Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong AD, đường phân giác ngoài AE.

a) Tính DB, EB.

b) Chứng minh tam giác ADE vuông.

c) Tính tỉ số diện tích của tam giác ABD và tam giác ADC.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong AD (ảnh 1)

a) Theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}} = \frac{{DB + DC}}{{AB + AC}} = \frac{{BC}}{{AB + AC}} = \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{3}\)

Suy ra: DB = \(\frac{2}{3}AB = \frac{2}{3}.6 = 4\left( {cm} \right)\)

\(\frac{{EB}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{AC}} = \frac{{EC - EB}}{{AC - AB}} = \frac{{BC}}{{AC - AB}} = \frac{{10}}{{9 - 6}} = \frac{{10}}{3}\)

⇒ EB = \(\frac{{10}}{3}.6 = 20\left( {cm} \right)\)

b) Vì AE và AD là phân giác của 2 góc kề bù

⇒ \(\widehat {EAD}\)vuông

⇒ Tam giác ADE vuông tại A

c) Ta có tam giác ABD và ADC có chung đường cao hạ từ đỉnh A nên tỉ số diện tích 2 tam giác chính là tỉ số giữa 2 cạnh đáy

Mà theo tính chất đường phân giác: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\)

⇒ \(\frac{{{S_{ABD}}}}{{{S_{ADC}}}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vận động viên bơi về phía Bắc với vận tốc 1,7 m/s. Nước sông chảy với vận tốc 1 m/s về phía Đông. Tính độ lớn và hướng vận tốc tổng hợp của vận động viên?

Xem đáp án

Lời giải

Một vận động viên bơi về phía Bắc với vận tốc 1,7 m/s. Nước sông chảy với vận tốc 1 (ảnh 1)

Độ lớn vận tốc tổng hợp của vận động viên là:

\(\overrightarrow v \)_{tổng hợp} = \(\overrightarrow v \) + \(\overrightarrow v \)_nước

Suy ra: v_{tổng hợp} = \(\sqrt {{v^2} + {v_{nuoc}}^2} = \sqrt {1,{7^2} + {1^2}} = 1,97\left( {m/s} \right)\)

Hướng vận tốc tổng hợp của vận động viên hợp với bờ sông 1 góc là:

\(\tan \alpha = \frac{v}{{{v_{nuoc}}}} = \frac{{1,7}}{1} = 1,7 \Rightarrow \alpha \approx 59,53^\circ \)

Câu 2

Hàm số y = f(x² + 2x) nghịch biến trên khoảng nào?

x

–∞

–2

1

3                    +∞

f'(x)

–

0           +

0             –

0            –

Xem đáp án

Lời giải

y = f(x² + 2x)

y' = (2x + 2)f'(x² + 2x)

Xét y' = 0 ta có: (2x + 2)f'(x² + 2x) = 0

⇒ \(\left[ \begin{array}{l}2x + 2 = 0\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\{x^2} + 2x = - 2\\{x^2} + 2x = 1\\{x^2} + 2x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = - 3\\x = - 1 + \sqrt 2 \\x = - 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số y = f(x^2 + 2x) nghịch biến trên khoảng nào x - vô cùng -2 1 3 + vô cùng (ảnh 1)

Vậy hàm số nghịch biến trên (–3; –1) và (1; +∞)

Câu 3