Câu hỏi:
13/07/2024 2,720
Giải phương trình: sin4x + \({\cos ^4}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{4}\).
Giải phương trình: sin4x + \({\cos ^4}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{4}\).
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
sin4x + \({\cos ^4}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{4}\)
⇔ sin4x + \({\left( {\cos x.\frac{1}{{\sqrt 2 }} - \sin x.\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^4} = \frac{1}{4}\)
⇔ sin4x + \(\frac{1}{4}{\left( {\cos x - \sin x} \right)^4} = \frac{1}{4}\)
⇔ sin4x + \(\frac{1}{4}{\left[ {{{\left( {\cos x - \sin x} \right)}^2}} \right]^2} = \frac{1}{4}\)
⇔ sin4x + \(\frac{1}{4}{\left( {{{\cos }^2}x - 2\sin x\cos x + {{\sin }^2}x} \right)^2} = \frac{1}{4}\)
⇔ sin4x + \(\frac{1}{4}{\left( {1 - 2\sin x\cos x} \right)^2} = \frac{1}{4}\)
⇔ sin4x + sin2xcos2x – sinxcosx = 0
⇔ sinx(sin3x + sinxcos2x – cosx) = 0
⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\left( 1 \right)\\{\sin ^3}x + \sin x{\cos ^2}x - \cos x = 0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
(1): x = kπ
(2): sinx(sin2 + cos2x) – cosx = 0
⇔ sinx – cosx = 0
⇔ \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = 0\)
⇔ \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy phương trình có nghiệm: \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một vận động viên bơi về phía Bắc với vận tốc 1,7 m/s. Nước sông chảy với vận tốc 1 m/s về phía Đông. Tính độ lớn và hướng vận tốc tổng hợp của vận động viên?
Một vận động viên bơi về phía Bắc với vận tốc 1,7 m/s. Nước sông chảy với vận tốc 1 m/s về phía Đông. Tính độ lớn và hướng vận tốc tổng hợp của vận động viên?
Xem đáp án »
13/07/2024
42,664
Câu 2:
Hàm số y = f(x2 + 2x) nghịch biến trên khoảng nào?
x
–∞
–2
1
3 +∞
f'(x)
–
0 +
0 –
0 –
Hàm số y = f(x2 + 2x) nghịch biến trên khoảng nào?
|
x |
–∞ |
–2 |
1 |
3 +∞ |
|
f'(x) |
– |
0 + |
0 – |
0 – |
Xem đáp án »
13/07/2024
21,740
Câu 3:
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 45^\circ ,BC = a\).
a) Tính AB, AC.
b) Chứng minh \(\cos 75^\circ = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\).
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 45^\circ ,BC = a\).
a) Tính AB, AC.
b) Chứng minh \(\cos 75^\circ = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
10,923
Câu 5:
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA > MB. Tia AM cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D là tiếp điểm)
a) Chứng minh OC ⊥ BD.
b) Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh \(\widehat {CMD} = \widehat {CDA}\).
d) Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất.
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA > MB. Tia AM cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D là tiếp điểm)
a) Chứng minh OC ⊥ BD.
b) Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh \(\widehat {CMD} = \widehat {CDA}\).
d) Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,474
Câu 6:
Cho hàm số y = \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị (C) và các đường thẳng d1: y = 2x, d2: y = 2x – 2, d3: y = 3x + 3, d4: y = –x + 3. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong 4 đường thẳng d1, d2, d3, d4 đi qua giao điểm của (C) và trục hoành.
Cho hàm số y = \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị (C) và các đường thẳng d1: y = 2x, d2: y = 2x – 2, d3: y = 3x + 3, d4: y = –x + 3. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong 4 đường thẳng d1, d2, d3, d4 đi qua giao điểm của (C) và trục hoành.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,141
Câu 7:
Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn tổ sao cho có 1 tổ trưởng 5 tổ viên trong đó An và Bình không đồng thời có mặt.
Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn tổ sao cho có 1 tổ trưởng 5 tổ viên trong đó An và Bình không đồng thời có mặt.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,833
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!