Câu hỏi:

13/07/2024 763

Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn \[\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} - 2\overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right|\]. Hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn |vecto OA + vecto OB - 2 vecto OC| = |ecto OA (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm AB

Suy ra: \[\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} = 2\overrightarrow {CI} \]

Ta có: \[\left| {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} - 2\overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} } \right|\]

\[\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|\]

\[\left| {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|\]

\[\left| {2\overrightarrow {CI} } \right| = AB\]

Hay 2CI = AB

Tức CI = \(\frac{1}{2}AB\)

Do đó tam giác ABC vuông tại C (đường trung tuyến trong tam giác vuông bằng một nửa cạnh huyền).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một vận động viên bơi về phía Bắc với vận tốc 1,7 m/s. Nước sông chảy với vận tốc 1 m/s về phía Đông. Tính độ lớn và hướng vận tốc tổng hợp của vận động viên?

Xem đáp án » 13/07/2024 43,317

Câu 2:

Hàm số y = f(x2 + 2x) nghịch biến trên khoảng nào?

x

–∞

–2

1

3                    +∞

f'(x)

0           +

0            

0           

Xem đáp án » 13/07/2024 22,343

Câu 3:

Cho tam giác ABC có \(\widehat B = 60^\circ ,\widehat C = 45^\circ ,BC = a\).

a) Tính AB, AC.

b) Chứng minh \(\cos 75^\circ = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 11,686

Câu 4:

Tìm giá trị lớn nhất của sinx + cosx.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,597

Câu 5:

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ tiếp tuyến Bx của (O). Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB có chứa Bx, lấy điểm M thuộc (O) (M khác A và B) sao cho MA > MB. Tia AM cắt Bx tại C. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD với (O) (D là tiếp điểm)

a) Chứng minh OC BD.

b) Chứng minh bốn điểm O, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.

c) Chứng minh \(\widehat {CMD} = \widehat {CDA}\).

d) Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác OMH đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,340

Câu 6:

Cho hàm số y = \(\frac{{x + 1}}{{x - 3}}\) có đồ thị (C) và các đường thẳng d1: y = 2x, d2: y = 2x – 2, d3: y = 3x + 3, d4: y = –x + 3. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong 4 đường thẳng d1, d2, d3, d4 đi qua giao điểm của (C) và trục hoành.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,475

Câu 7:

Một tập thể gồm 14 người gồm 6 nam và 8 nữ trong đó có An và Bình người ta muốn chọn một tổ công tác gồm 6 người. Tìm số cách chọn tổ sao cho có 1 tổ trưởng 5 tổ viên trong đó An và Bình không đồng thời có mặt.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,705

Bình luận


Bình luận