Câu hỏi:

19/08/2025 668

Một đoàn tàu có 5 toa chở khách với mỗi toa còn ít nhất 5 chỗ trống. Trên sân ga có 5 hành khách chuẩn bị lên tàu. Tính xác suất để có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 5⁵ = 3125.

Gọi A là biến cố: “Có ít nhất 1 toa có nhiều hơn 2 khách lên”.

Có 4 trường hợp:

TH1: Một toa có 3 khách lên, 1 toa có 2 khách lên, 3 toa còn lại không có khách lên

– Chọn 1 toa có 3 khách lên: có \(C_5^1\) cách;

– Chọn 3 khách lên toa vừa chọn: có \(C_5^3\) cách;

– Chọn 1 toa cho 2 khách còn lại: có \(C_4^1\) cách;

Trường hợp này có: \(C_5^1.C_5^3.C_4^1\)= 200 cách.

TH2:1 toa có 3 khách lên, 2 toa có 1 khách, 2 toa còn lại không có khách lên

– Chọn 1 toa có 3 khách lên: có \(C_5^1\) cách;

– Chọn 3 khách lên toa vừa chọn: có \(C_5^3\) cách;

– Chọn 2 toa cho 2 khách còn lại: có \(A_4^2\) cách;

Trường hợp này có: \(C_5^1.C_5^3.A_4^2 = 600\) cách.

TH3:1 toa có 4 khách lên, 1 toa có 1 khách, 3 toa còn lại không có khách lên

– Chọn 1 toa có 4 khách lên: có \(C_5^1\) cách;

– Chọn 4 khách lên toa vừa chọn: có \(C_5^4\) cách;

– Chọn 1 toa cho 1 khách còn lại: có \(C_4^1\) cách;

Trường hợp này có: \(C_5^1.C_5^4.C_4^1\)=100 cách.

TH4:1 toa có 5 khách lên, 4 toa còn lại không có khách lên

Trường hợp này có: \(C_5^1\)= 5 cách.

Số phần tử của biến cố A: n(A) = 200 + 600 + 100 + 5 = 905.

Vậy xác suất của biến cố A là: P(A) \( = \frac{{905}}{{3125}} = \frac{{181}}{{625}}.\)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một vận động viên bơi về phía Bắc với vận tốc 1,7 m/s. Nước sông chảy với vận tốc 1 m/s về phía Đông. Tính độ lớn và hướng vận tốc tổng hợp của vận động viên?

Xem đáp án

Lời giải

Một vận động viên bơi về phía Bắc với vận tốc 1,7 m/s. Nước sông chảy với vận tốc 1 (ảnh 1)

Độ lớn vận tốc tổng hợp của vận động viên là:

\(\overrightarrow v \)_{tổng hợp} = \(\overrightarrow v \) + \(\overrightarrow v \)_nước

Suy ra: v_{tổng hợp} = \(\sqrt {{v^2} + {v_{nuoc}}^2} = \sqrt {1,{7^2} + {1^2}} = 1,97\left( {m/s} \right)\)

Hướng vận tốc tổng hợp của vận động viên hợp với bờ sông 1 góc là:

\(\tan \alpha = \frac{v}{{{v_{nuoc}}}} = \frac{{1,7}}{1} = 1,7 \Rightarrow \alpha \approx 59,53^\circ \)

Câu 2

Hàm số y = f(x² + 2x) nghịch biến trên khoảng nào?

x

–∞

–2

1

3                    +∞

f'(x)

–

0           +

0             –

0            –

Xem đáp án

Lời giải

y = f(x² + 2x)

y' = (2x + 2)f'(x² + 2x)

Xét y' = 0 ta có: (2x + 2)f'(x² + 2x) = 0

⇒ \(\left[ \begin{array}{l}2x + 2 = 0\\f'\left( {{x^2} + 2x} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\{x^2} + 2x = - 2\\{x^2} + 2x = 1\\{x^2} + 2x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = - 3\\x = - 1 + \sqrt 2 \\x = - 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:

Hàm số y = f(x^2 + 2x) nghịch biến trên khoảng nào x - vô cùng -2 1 3 + vô cùng (ảnh 1)

Vậy hàm số nghịch biến trên (–3; –1) và (1; +∞)

Câu 3