Câu hỏi:

04/09/2023 220

Cho mặt cầu (S) tâm O, các điểm A; B; C nằm trên mặt cầu (S) sao cho $A B = 3; A C = 4; B C = 5$ và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1 . Thể tích của khối cầu (S) bằng $\frac{a \sqrt{b} \cdot π}{x}$ (với a, b, xlà các số nguyên và phân số là tối giản). Tính a

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 17) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta thấy $A C^{2} + A B^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 25 = B C^{2}$ nên $∆ A B C$ vuông tại A.

Khi đó mặt phẳng $(α)$ chứa 3 điểm A ; B ; C cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn tâm I, bán kính $r = \frac{B C}{2} \Leftrightarrow r = \frac{5}{2}$ với I là trung điểm BC.

Theo già thiết ta có: $d (O; (A B C)) = 1 \Leftrightarrow O I = 1$ .

Xét $Δ O I B$ vuông tại I: $R = \sqrt{O I^{2} + r^{2}} = \sqrt{1^{2} + {(\frac{5}{2})}^{2}} = \frac{\sqrt{29}}{2}$ .

Thể tích khối cầu: $V = \frac{4}{3} π \cdot {(\frac{\sqrt{29}}{2})}^{3} = \frac{29 \sqrt{29} π}{6}$ .

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một loài thực vật lưỡng bội có 12 nhóm gen liên kết. Giả sử có 6 thể đột biến của loài này được kí hiệu từ I đến VI có số lượng nhiễm sắc thể (NST) ở kì giữa trong mỗi tế bào sinh dưỡng như sau:

Thể đột biến

I

II

III

IV

V

VI

Số lượng NST trong tế bào sinh dưỡng

48

84

72

36

60

108

Cho biết số lượng nhiễm sắc thể trong tất cả các cặp ở mỗi tế bào của mỗi thể đột biến là bằng nhau. Trong các thể đột biến trên, các thể đột biến đa bội chẵn là:

A. I, II, III, V.

B. I, III.

C. II, VI.

D. I, III, IV, V.

Lời giải

Loài có 12 nhóm liên kết => n = 12.

Thể đột biến đa bội chẵn là 4n / 6n/ 8n.

Ta có 2n = 24 / 4n = 48 / 6n = 72 / 8n = 96.

Vậy các thể đột biến chẵn là I và III.

Câu 2

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một tháng với lãi suất 1,65% một tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó có được ít nhất 20 triệu ? (thể thức lãi kép là thể thức gửi tiền mà theo đó nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi một kỳ hạn, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu và tính lãi cho kì tiếp theo).

A. 18 tháng

B. 19 tháng

C. 16 tháng

D. 17 tháng

Lời giải

Gọi A là số tiền gốc gừi vào ngân hàng(triệu); r là lãi suất theo tháng (%); $M_{n}$ là số tiền nhận được sau tháng thứ n.

Tháng thứ nhất $M_{1} = A + A \cdot r = A (1 + r)$

Tháng thứ hai $M_{2} = M_{1} + M_{1} \cdot r = M_{1} (1 + r) = A {(1 + r)}^{2}$

Tháng thứ ba $M_{3} = M_{2} + M_{2} \cdot r = M_{2} (1 + r) = A {(1 + r)}^{3}$

Tương tự, tháng thứ n $M_{n} = A {(1 + r)}^{n}$

Áp dụng công thức trên ta có :

$M_{n} = 15 {(1 + 0, 0165)}^{n} = 20.$

$\Leftrightarrow {(1, 0165)}^{n} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow n \approx 18 (tháng)$

Đáp án là 18 tháng.

Chọn A

Câu 3

Cho một bảng gồm 9 ô vuông đơn vị như hình bên. Một em bé cầm 4 hạt đậu đặt ngẫu nhiên vào 4 ô vuông đơn vị trong bảng. Xác suất để bất kì hàng nào và cột nào của bảng cũng có hạt đậu bằng là $\frac{a}{b}$

( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính a + b.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi dưới đây:

Một nhóm các nhà khoa học nghiên cứu về hành vi của động vật cho rằng một số loài động vật có khả năng ghi nhớ các sự việc đã diễn ra quá khứ, dự đoán các sự việc sắp diễn ra trong tương lai, từ đó lập kế hoạch và đưa ra lựa chọn, đồng thời có khả năng phối hợp làm việc nhóm. Tuy nhiên, những khả năng đặc biệt đó của động vật là hành động có ý thức hay hoàn toàn theo bản năng vẫn là câu hỏi chưa được giải đáp.

Trong một nghiên cứu của các nhà khoa học, có thể thấy loài ong truyền tin cho nhau biết những vị trí có thể lấy mật hoa bằng cách nhảy theo mô hình số tám. Định hướng của điệu nhảy cho biết vị trí của thức ăn so với phương hướng của mặt trời và tốc độ của điệu nhảy cho biết nguồn thức ăn cách tổ ong bao xa. Hầu hết các nhà nghiên cứu đều cho rằng khả năng biểu diễn và mã hóa điệu nhảy là bẩm sinh và không có trí thông minh đặc biệt nào tác động đến khả năng này. Nhưng trong một nghiên cứu, khi những người thử nghiệm liên tục thay đổi địa điểm của nguồn thức ăn, mỗi lần di chuyển thức ăn xa hơn 25\% so với vị trí trước đó, ong mật kiếm ăn bắt đầu dự đoán nơi nguồn thức ăn sẽ xuất hiện tiếp theo. Khi các nhà nghiên cứu đến địa điểm mới, họ thấy những con ong đã đến đó trước để chờ đợi thức ăn. Vẫn chưa ai giải thích được bằng cách nào mà những con ong có bộ não chỉ nặng 113 gam lại có thể suy ra vị trí của địa điểm mới. Một nhà khoa học đã chỉ ra rằng một số loài động vật có thể sử dụng các vật dụng thô sơ trong tự nhiên để làm công cụ: rái cá dùng đá để làm nứt vỏ trai; tinh tinh mẹ hướng dẫn cho những con tinh tinh con cách sử dụng đá để mở các loại hạt cứng. Các nhà khoa học đã làm một nghiên cứu trên những con tinh tinh. Họ cho những con tinh tinh lựa chọn một trong hai căn phòng: một căn phòng để hai thùng socola, trong đó một thùng có năm hộp và một thùng có ba hộp; căn phòng còn lại họ chỉ để một thùng, nhưng trong đó có mười hộp socola, một số con tinh tinh ngay lập tức chọn căn phòng chỉ có một thùng nhưng số hộp socola nhiều hơn. Điều đó cho thấy loài tinh tinh có khả năng tính toán, so sánh và lựa chọn. Họ còn có thể đào tạo cho những con tinh tinh biết tính toán đơn giản và ghi số lượng lên nhãn dán của các mặt hàng.

Chủ đề của đoạn trích trên là gì?

A. Sự khác nhau giữa tập tính của các loài động vật

B. Nghiên cứu về ý thức trong hành vi của động vật

C. Việc sử dụng thức ăn trong nghiên cứu hành vi động vật

D. Vai trò của bản năng đối với tập tính của động vật

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nội dung nào không phản ánh nguyên nhân khiến Đảng chủ trương mở cuộc Tổng tiến công và nổi dậy Xuân Mậu Thân 1968?

A Lợi dụng mâu thuẫn ở Mĩ trong năm bầu cử tổng thống.

B. So sánh lực lượng thay đổi có lợi cho ta sau hai mùa khô.

C. Phong trào phản chiến của nhân dân Mĩ đang dâng cao.

D. Ta đang giành được những thắng lợi bước đầu trên bàn ngoại giao.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y = f (3 x + 1) - x^{3} + 3 x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. $(\frac{2}{3}; 2)$ .

B. $(- 2; \frac{2}{3})$ .

(\frac{1}{4}; \frac{1}{3})

(2; + \infty)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho mạch điện như hình vẽ, nguồn điện có suất điện động 30V, điện trở trong $2, 5 Ω$ ; $R_{1} = 10 Ω$ ; $R_{2} = R_{3} = 5 Ω$ . Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch chính và hiệu điện thế hai đầu điện trở R1

A. $I = 0, 5 A; U_{1} = 5 V$

B. $I = 1 A; U_{1} = 10 V$

C. $I = 1, 5 A_{;} U_{1} = 15 V$

I = 2 A; U_{1} = 20 V

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Thể đột biến	I	II	III	IV	V	VI
Số lượng NST trong tế bào sinh dưỡng	48	84	72	36	60	108

Cho mặt cầu (S) tâm O, các điểm A; B; C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB=3;AC=4;BC=5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1 . Thể tích của khối cầu (S) bằng ab⋅πx (với a, b, xlà các số nguyên và phân số là tối giản). Tính a

Bình luận

Nội dung nào không phản ánh nguyên nhân khiến Đảng chủ trương mở cuộc Tổng tiến công và nổi dậy Xuân Mậu Thân 1968?

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau Hàm số y=f(3x+1)−x3+3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Cho mạch điện như hình vẽ, nguồn điện có suất điện động 30V, điện trở trong 2,5Ω ; R1=10Ω; R2=R3=5Ω. Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch chính và hiệu điện thế hai đầu điện trở R1

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $y = f (3 x + 1) - x^{3} + 3 x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Cho mạch điện như hình vẽ, nguồn điện có suất điện động 30V, điện trở trong $2, 5 Ω$ ; $R_{1} = 10 Ω$ ; $R_{2} = R_{3} = 5 Ω$ . Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch chính và hiệu điện thế hai đầu điện trở R1