Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a. Biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc đường thẳng SD và mặt đáy là 60. Khoàng cách giữa hai đường thẳng AD và SC bằng $\frac{a\sqrt{p}}{q}$. Tính p - q.

Có 8 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để có đúng 2 học sinh lớp A ngồi cạnh nhau bằng $\frac{a}{b}$ với $a,b\in \mathbb{N},(a,b)=1$. Khi đó giá trị của a + b là bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $AB=2\sqrt{3}$ và AA'= 2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AˊBˊ, AˊCˊ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $\left(A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$ và (MNP) bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$. Tính a . b

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

                                                         Rải rác biên cương mồ viễn xứ,

                                                         Chiến trường đi chẳng tiếc đời xanh.

                                                         Áo bào thay chiếu, anh về đất,

                                                         Sông Mã gầm lên khúc độc hành.

                                                                                     (Tây Tiến – Quang Dũng)

Cụm từ "khúc độc hành" trong câu thơ "Sông Mã gầm lên khúc độc hành" được hiểu theo nghĩa nào?

Một người gửi tiết kiệm 20.000.000 đồng loại kỳ hạn một năm vào ngân hàng với $\#434770$ lãi suất 6,5% một năm. Sau 5 năm 2 tháng người đó rút được bao nhiêu tiền cà gốc lẫn lãi. Biết nếu rút trước kì hạn thì ngân hàng trà theo lãi suất không kì hạn là 0,01% một ngày (1 tháng tính 30 ngày).

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

Giữa lòng Trường Sơn, sông Hương đã sống một nửa cuộc đời của mình như một cô gái Di-gan phóng khoáng và man dại. Rừng già đã hun đúc cho nó một bản lĩnh gan dạ, một tâm hồn tự do và trong sáng. Nhưng chính rừng già nơi đây, với cấu trúc đặc biệt có thể lí giải được về mặt khoa học, đã chế ngự sức mạnh bản năng ở người con gái của mình để khi ra khỏi rừng, sông Hương nhanh chóng mang một sắc đẹp dịu dàng và trí tuệ, trở thành người mẹ phù sa của một vùng văn hoá xứ sở. Nếu chỉ mải mê nhìn ngắm khuôn mặt kinh thành của nó, tôi nghĩ rằng người ta sẽ không hiểu một cách đầy đủ bản chất của sông Hương với cuộc hành trình gian truân mà nó đã vượt qua, không hiểu thấu phần tâm hồn sâu thẳm của nó mà dòng sông hình như không muốn bộc lộ, đã đóng kín lại ở mọi cửa rừng và ném chìa khoá trong những hang đá dưới chân núi Kim Phụng.

(Ai đã đặt tên cho dòng sông? – Hoàng Phủ Ngọc Tường)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC; BD. Thiết diện của hình chóp cắt bởi $\left(\alpha \right)$ đi qua O, song song với AB; SC là hình gì?