Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình  $\left\{\begin{array}{l}x-2y<0\\ x+3y>-2\\ -x+y<3\end{array}\right.$

Đáp án đúng là: B

+) Thay x = 1 và y = 0 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) Û 1 − 2.0 < 0 Û 1 < 0 (vô lí);

(2) Û 1 + 3.0 > −2 Û 1 > −2 (luôn đúng);

(3) Û −1 + 0 < 3 Û – 1 < 3 (luôn đúng).

Do đó cặp số (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = −1 và y = 0 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) Û −1 − 2.0 < 0 Û −1 < 0 (luôn đúng);

(2) Û −1 + 3.0 > −2 Û −1 > −2 (luôn đúng);

(3) Û 1 + 0 < 3 Û 1 < 3 (luôn đúng).

Do đó cặp số (−1; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = −2 và y = 3 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) Û −2 − 2.3 < 0 Û −8 < 0 (luôn đúng);

(2) Û −2 + 3.3 > −2 Û 7 > −2 (luôn đúng);

(3) Û 2 + 3 < 3 Û 5 < 3 (vô lí).

Do đó cặp số (−2; 3) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 0 và y = –1 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) Û 0 − 2.(−1) < 0 Û 2 < 0 (vô lí);

(2) Û 0 + 3.(−1)  > −2 Û −3 > −2 (vô lí);

(3) Û 0 + (−1) < 3 Û −1 < 3 (luôn đúng).

Do đó cặp số (0; −1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Vậy (−1; 0) là nghiệm của hệ phương trình đã cho.