Câu hỏi:

12/07/2024 1,397

Một hộp đựng 20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại. Hỏi có bao nhiêu cách lấy để kết quả thu được là một số chia hết cho 3?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

20 viên bi khác nhau được đánh số từ 1 đến 20, chia làm ba phần:

Phần 1 gồm các viên bi mang số chia hết cho 3, có 6viên.

Phần 2 gồm các viên bi mang số chia cho 3 dư 1, có 7 viên.

Phần 3 gồm các viên bi mang số chia cho 3 dư 2, có 7 viên.

Lấy ba viên bi từ hộp trên rồi cộng số ghi trên đó lại, được một số chia hết cho 3 có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: lấy được 3 viên bi ở phần 1, có $C_{6}^{3}$ cách.

Trường hợp 2: lấy được 3 viên bi ở phần 2, có $C_{7}^{3}$ cách.

Trường hợp 3: lấy được 3 viên bi ở phần 3, có $C_{7}^{3}$ cách.

Trường hợp 4: lấy được 1 viên bi ở phần 1, 1 viên bi ở phần 2 và 1 viên bi ở phần 3, có $C_{6}^{1} . C_{7}^{1} . C_{7}^{1}$ cách.

Vậy có $C_{6}^{3} + C_{7}^{3} + C_{7}^{3} + C_{6}^{1} . C_{7}^{1} . C_{7}^{1} = 384$ cách lấy được ba viên bi thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giá trị lớn nhất của biết thức F (x; y) = x + 2y với điều kiện $\{\begin{cases} 0 \leq y \leq 4 \\ x \geq 0 \\ x - y - 1 \leq 0 \\ x + 2 y - 10 \leq 0 \end{cases}$ là

Xem đáp án

Lời giải

Giá trị lớn nhất của biết thức F (x; y) = x + 2y với điều kiện 0<=y<4 và x>=0 và x-y-1<0 và x+ 2y-10<0 là (ảnh 1)

• Vẽ đường thẳng d₁: x − y − 1 = 0, đường thẳng d₁ qua hai điểm (0; −1) và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng, ta có 0 − 0 − 1 = −1 < 0.

Thoả mãn bất phương trình x − y − 1 ≤ 0.

Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₁ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

• Vẽ đường thẳng d₂: x + 2y − 10 = 0, đường thẳng d₂ qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 2.0 − 10 = −10 < 0. Thoả mãn bất phương trình x + 2y − 10 ≤ 0.

Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₂ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

• Vẽ đường thẳng d₃: y = 4.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 4.

Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 4.

Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₃ là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d₃ chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

x ≥ 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y ≥ 0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với A(4; 3), B(2; 4), C(0; 4), O(0; 0), E(1; 0).

Nhận thấy biểu thức F (x; y) = x + 2y đạt giá trị lớn nhất tại các điểm A, B, C, O, E.

Do F (x; y) = x + 2y suy ra:

F(4; 3) = 4 + 2.3 = 10;

F(0; 4) = 0 + 2.4 = 8;

F(2; 4) = 2 + 2.4 = 10;

F(1; 0) = 1 + 2.0 = 1;

F(0; 0) = 0 + 2.0 = 0.

Vậy giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y bằng 10.

Câu 2

Biểu thức F (x; y) = y − x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện $\{\begin{cases} 2 x - y \geq 2 \\ x - 2 y \leq 2 \\ x + y \leq 5 \\ x \geq 0 \end{cases}$ tại điểm M. Tìm tọa độ của điểm M.

Xem đáp án

Lời giải

Ta giải các hệ phương trình:

• $\{\begin{cases} 2 x - y = 2 \\ x - 2 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{2}{3} \\ y = - \frac{2}{3} \end{cases}$

• $\{\begin{cases} 2 x - y = 2 \\ x + y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{7}{3} \\ y = \frac{8}{3} \end{cases}$

• $\{\begin{cases} x - 2 y = 2 \\ x + y = 5 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 4 \\ y = 1 \end{cases}$

Khi đó F (x; y) đạt GTNN tại một trong các điểm $(\frac{2}{3}; - \frac{2}{3}), (\frac{7}{3}; \frac{8}{3}), (4; 1)$ .

Xét điểm $(\frac{2}{3}; - \frac{2}{3})$ , thay tọa độ điểm này vào hệ ta thấy thỏa mãn nên nó thuộc miền nghiệm.

Xét điểm (4; 1), thay tọa độ của điểm này vào hệ ta thấy thỏa mãn nên nó thuộc miền nghiệm.

Ta tính được $F (\frac{2}{3}; - \frac{2}{3}) = - \frac{2}{3} - \frac{2}{3} = - \frac{4}{3}$ ;

F (4; 1) = 1 − 4 = −3.

Vậy F (x; y) đạt GTNN tại x = 4; y = 1.

Câu 3