Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2cos2x−23sinxcosx+1.

Ta có y=2cos2x−23sinxcosx+1 =2cos2x−1−3sin2x+2 =cos2x−3sin2x+2 (*) Mà −12+32≤cos2x−3sin2x≤12+32 Nên −2≤cos2x−3sin2x≤2 ⇒ 0≤cos2x−3sin2x+2≤4 ⇔ 0 ≤ y ≤ 4, ∀x ∈ ℝ. Vậy min y = 0; max y = 4.

Câu hỏi:

15/09/2023 604

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \cos^{2} x - 2 \sqrt{3} \sin x \cos x + 1.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $y = 2 \cos^{2} x - 2 \sqrt{3} \sin x \cos x + 1$

$= 2 \cos^{2} x - 1 - \sqrt{3} \sin 2 x + 2$

$= \cos 2 x - \sqrt{3} \sin 2 x + 2$ (*)

Mà $- \sqrt{1^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}} \leq \cos 2 x - \sqrt{3} \sin 2 x \leq \sqrt{1^{2} + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Nên $- 2 \leq \cos 2 x - \sqrt{3} \sin 2 x \leq 2$ ⇒ $0 \leq \cos 2 x - \sqrt{3} \sin 2 x + 2 \leq 4$

⇔ 0 ≤ y ≤ 4, ∀x ∈ ℝ.

Vậy min y = 0; max y = 4.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song với CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN = 2NB, O là giao điểm của AC và BD. Giao điểm của MN với (ABCD) là điểm K. Hãy chọn cách xác định điểm K đúng nhất trong bốn phương án sau:

A. K là giao điểm của MN và SO.

B. K là giao điểm của MN và BC.

C. K là giao điểm của MN và AB.

D. K là giao điểm của MN và BD.

Xem đáp án » 15/09/2023 3,601

Câu 2:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m – 2).sin2x = m + 1 vô nghiệm.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,246

Câu 3:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình $m x^{2} - m x + 1 = 0$ có nghiệm?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,030

Câu 4:

Cho hàm số y = (3 – 2m)x + m – 2. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ

Xem đáp án » 13/07/2024 1,869

Câu 5:

Cho đường thẳng d: y = -3x + 1 và parabol (P): y = mx² (m ≠ 0). Tìm m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,642

Câu 6:

Tính diện tích toàn phần của hình bát diện đều cạnh bằng 2a.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,012

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và SD. Thiết diện của mặt phẳng (AIJ) với hình chóp là

A. tam giác.

B. ngũ giác.

C. tứ giác.

D. lục giác.

Xem đáp án » 15/09/2023 980

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2cos2x−23sinxcosx+1.

Nhà sách VIETJACK:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m – 2).sin2x = m + 1 vô nghiệm.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình mx2−mx+1=0 có nghiệm?

Cho hàm số y = (3 – 2m)x + m – 2. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ

Cho đường thẳng d: y = -3x + 1 và parabol (P): y = mx2 (m ≠ 0). Tìm m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.

Tính diện tích toàn phần của hình bát diện đều cạnh bằng 2a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của SB và SD. Thiết diện của mặt phẳng (AIJ) với hình chóp là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \cos^{2} x - 2 \sqrt{3} \sin x \cos x + 1.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình $m x^{2} - m x + 1 = 0$ có nghiệm?

Cho đường thẳng d: y = -3x + 1 và parabol (P): y = mx² (m ≠ 0). Tìm m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.