Cho ∆ABC có AB = 4cm, AC = 6cm, BC = 5cm. Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt BC theo thứ tự ở D và D₁. Tính độ dài BD, BD₁.

Cho đường thẳng d: y = -3x + 1 và parabol (P): y = mx² (m ≠ 0). Tìm m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt và cùng nằm về một phía đối với trục tung.

Xếp ngẫu nhiên 3 nam và 3 nữ ngồi vào 6 ghế xếp thành hàng ngang. Tính xác suất để nam nữ ngồi xen kẽ nhau.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song với CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN = 2NB, O là giao điểm của AC và BD. Giao điểm của MN với (ABCD) là điểm K. Hãy chọn cách xác định điểm K đúng nhất trong bốn phương án sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10; 10] để phương trình  $m{x}^2-mx+1=0$  có nghiệm?

Cho hàm số y = (3 – 2m)x + m – 2. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m – 2).sin2x = m + 1 vô nghiệm.

Từ 5 bông hoa hồng vàng, 4 bông hoa hồng trắng và 4 bông hoa hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa hồng vàng và ít nhất 3 bông hoa hồng đỏ?