Câu hỏi:
20/09/2023 2,180
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 0; 0),B(0; −2; 0) và C(0; 0; −4). Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi I(a; b; c) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
⇒ IO = IA = IB = IC
⇒ IO2 = IA2 = IB2 = IC2
Khi đó ta có hệ phương trình:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} + {z^2} = {{(x - 3)}^2} + {y^2} + {z^2}}\\{{x^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {{(y + 2)}^2} + {z^2}}\\{{x^2} + {y^2} + {z^2} = {x^2} + {y^2} + {{(z + 4)}^2}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} = {{(x - 3)}^2}}\\{{y^2} = {{(y + 2)}^2}}\\{{z^2} = {{(z + 4)}^2}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 6x + 9 = 0}\\{4y + 4 = 0}\\{8z + 16 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{3}{2}}\\{y = - 1}\\{z = - 2}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow I\left( {\frac{3}{2}; - 1;2} \right)\)
Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiểp tứ diện OABC là:
\({\rm{R}} = {\rm{IO}} = \sqrt {\frac{9}{4} + 1 + 4} = \sqrt {\frac{{29}}{4}} \)
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là:
\({\rm{S}} = 4\pi {{\rm{R}}^2} = 4\pi \frac{{29}}{4} = 29\pi \)
Đáp án cần chọn là: B
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có các trường hợp sau
TH 1: Đề thi gồm 2D, 3TB, 1K:\(C_{15}^2 \cdot C_{10}^2 \cdot C_5^1.\)
TH 2: Đề thi gồm 2D, 1TB, 2K:\(C_{15}^2 \cdot C_{10}^1 \cdot C_5^2.\)
TH 3: Đề thi gồm 3D, 1TB, 1K:\(C_{15}^3 \cdot C_{10}^1 \cdot C_5^1.\)
Vậy có: \(C_{15}^2 \cdot C_{10}^2 \cdot C_5^1 + C_{15}^2 \cdot C_{10}^1 \cdot C_5^2 + C_{15}^3 \cdot C_{10}^1 \cdot C_5^1 = 56875\) đề kiểm tra.
Đáp án cần chọn là: C
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Công thức tính: Mật độ dân số = tổng số dân / tổng diện tích (người/km2)
- Áp dụng công thức:
Đổi 331212 km2 = 0,331212 triệu km2
Mật độ dân số =90/0,331212 = 271,7 (người/km2)
Làm tròn kết quả ta được: mật độ dân số nước ta là 272 người/km2.
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo