Câu hỏi:
20/09/2023 2,237Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \[\widehat {BAD} = 60^\circ ,\] SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có: AB // (SCD)
⇒ d(B; (SCD)) = d(A; (SCD)) = d
Kẻ AH ⊥ CD; AK ⊥ SH
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CD \bot SA}\\{CD \bot AH}\end{array} \Rightarrow CD \bot \left( {SAH} \right)} \right.\)
⇒ CD ⊥ AK ⇒ AK ⊥ (SCD)
⇒ d(B; (SCD)) = d = AK.
Xét ∆AHD vuông tại H, \[\widehat {ADH} = 60^\circ \]
ta có: \(AH = AD \cdot {\rm{sin}}60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHA vuông tại A có đường cao AK ta có: \(AK = \frac{{SA \cdot AH}}{{\sqrt {S{A^2} + A{H^2}} }}\)\( = \frac{{a \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \frac{{3{a^2}}}{4}} }} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7} = d.\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}}\)và y =|x+2|−x + m (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) và (C2) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là:
Câu 2:
Cho hàm số y = 3x4 − 2mx2 + 2m + m4. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.
Câu 3:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2(x4 ‒ 1) + m(x2 ‒ 1) ‒ 6(x ‒ 1) ≥ 0 đúng với mọi x ∈ ℝ. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:
Câu 4:
Đồ thị hàm số \[y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}\] như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD, I là giao điểm hai đường chéo. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!