Nghiệm của phương trình sin x = 1 là:

Đáp án đúng là: A

Ta có: AB // (SCD)

⇒ d(B; (SCD)) = d(A; (SCD)) = d

Kẻ AH ⊥ CD; AK ⊥ SH

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CD \bot SA}\\{CD \bot AH}\end{array} \Rightarrow CD \bot \left( {SAH} \right)} \right.\)

⇒ CD ⊥ AK ⇒ AK ⊥ (SCD)

⇒ d(B; (SCD)) = d = AK.

Xét ∆AHD vuông tại H, \[\widehat {ADH} = 60^\circ \]

ta có: \(AH = AD \cdot {\rm{sin}}60^\circ = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SHA vuông tại A có đường cao AK ta có: \(AK = \frac{{SA \cdot AH}}{{\sqrt {S{A^2} + A{H^2}} }}\)\( = \frac{{a \cdot \frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + \frac{{3{a^2}}}{4}} }} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7} = d.\)

Đáp án đúng là: B

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ta có:

\(\frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}} = \left| {x + 2} \right| - x + m\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}} - \left| {x + 2} \right| + x = m\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}} - \left| {x + 2} \right| + x\) có TXĐ: D = ℝ ∖ {‒1; 0; 1; 2}.

\(f'\left( x \right) = \frac{1}{{{{(x - 2)}^2}}} + \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}} - \frac{{x + 2}}{{\left| {x + 2} \right|}} + 1\)

\( = \frac{1}{{{{(x - 2)}^2}}} + \frac{1}{{{{(x - 1)}^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}} + \frac{{\left| {x + 2} \right| - \left( {x + 2} \right)}}{{\left| {x + 2} \right|}}\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) > 0\forall x \in D\)

Do \(\left| {x + 2} \right| \ge x + 2\forall x \Rightarrow \left| {x + 2} \right| - \left( {x + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \frac{{\left| {x + 2} \right| - \left( {x + 2} \right)}}{{\left| {x + 2} \right|}} \ge 0\)

\( \Rightarrow f'\left( x \right) > 0\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình f(x) = m có đúng 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m ≥ 2.