Câu hỏi:
20/09/2023 352
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng \[\frac{a}{6}\]Thể tích khối lăng trụ bằng
Mệnh đề nào đúng?
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng \[\frac{a}{6}\]Thể tích khối lăng trụ bằng
Mệnh đề nào đúng?
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi M là trung điểm của BC và H là hình chiếu của A trên A’M.
Ta có :
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{BC \bot AM}\\{BC \bot AA'}\end{array}} \right\}\) ⇒ BC ⊥ (AA’M) ⇒ BC ⊥ AH (1).
Mà AH ⊥ A’M (2).
Từ (1) và (2) ⇒ d(A, (A’BC)) = AH.
Ta có: \(\frac{{d\left( {O,\left( {A'BC} \right)} \right)}}{{d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right)}} = \frac{{MO}}{{MA}} = \frac{1}{3}\) (do tính chất trọng tâm).
\( \Rightarrow d\left( {A,\left( {A'BC} \right)} \right) = 3d\left( {O,\left( {A'BC} \right)} \right) = \frac{a}{2}\)
\( \Rightarrow AH = \frac{a}{2}\)
Xét tam giác vuông A'AM :
\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{A^{{\rm{'}}2}}}} + \frac{1}{{A{M^2}}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{{A{A^{{\rm{'}}2}}}} = \frac{4}{{{a^2}}} - \frac{4}{{3{a^2}}} \Leftrightarrow AA' = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 }}\)
Suy ra thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
\(V = AA' \cdot {S_{\Delta ABC}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{2\sqrt 2 }} \cdot \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 2 {a^3}}}{{16}}.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}}\)và y =|x+2|−x + m (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) và (C2) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là:
Cho hai hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}}\)và y =|x+2|−x + m (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) và (C2) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là:
Xem đáp án »
20/09/2023
3,105
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \[\widehat {BAD} = 60^\circ ,\] SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \[\widehat {BAD} = 60^\circ ,\] SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:
Xem đáp án »
20/09/2023
2,394
Câu 3:
Đồ thị hàm số \[y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}\] như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?
Đồ thị hàm số \[y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}\] như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?
Xem đáp án »
20/09/2023
1,725
Câu 4:
Cho hàm số y = 3x4 − 2mx2 + 2m + m4. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.
Cho hàm số y = 3x4 − 2mx2 + 2m + m4. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.
Xem đáp án »
20/09/2023
1,658
Câu 5:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2(x4 ‒ 1) + m(x2 ‒ 1) ‒ 6(x ‒ 1) ≥ 0 đúng với mọi x ∈ ℝ. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2(x4 ‒ 1) + m(x2 ‒ 1) ‒ 6(x ‒ 1) ≥ 0 đúng với mọi x ∈ ℝ. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:
Xem đáp án »
20/09/2023
1,317
Câu 6:
Cho hình bình hành ABCD, I là giao điểm hai đường chéo. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho hình bình hành ABCD, I là giao điểm hai đường chéo. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
20/09/2023
733
về câu hỏi!