Câu hỏi:
20/09/2023 1,176Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2(x4 ‒ 1) + m(x2 ‒ 1) ‒ 6(x ‒ 1) ≥ 0 đúng với mọi x ∈ ℝ. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng:
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
f(x) = m2(x4 ‒ 1) + m(x2 ‒ 1) ‒ 6(x ‒ 1) ≥ 0, x ∈ ℝ
⇔ m2(x2 ‒ 1)(x2 + 1) + m(x ‒ 1)(x + 1) ‒ 6(x ‒ 1) ≥ 0, x ∈ ℝ
⇔ (x ‒ 1)[m2x3 + m2x2 + (m2 + m)x + m2 + m ‒6], x ∈ ℝ
Để bất phương trình luôn đúng với mọi x thì suy ra:
• TH1: Phương trình m2x3 + m2x2 + (m2 + m)x + m2 + m ‒6 = 0 nghiệm đúng với mọi x
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} = 0\\{m^2} = 0\\{m^2} + m = 0\\{m^2} + m - 6 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 0\\\left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = - 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\) (vô nghiệm)
• TH2: Đa thức m2x3 + m2x2 + (m2 + m)x + m2 + m ‒6 có nghiệm x = 1
Khi đó:
m2x3 + m2x2 + (m2 + m)x + m2 + m ‒6 = 0 ⇔ 4m2 + 2m ‒ 6 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 1}\\{m = - \frac{3}{2}}\end{array}} \right.\)
Thử lại:
Với m = 1 thì (x ‒ 1)[x3 + x2 + 2x ‒ 4] ≥ 0 ⇔ (x ‒ 1)2(x2 + 2x + 4) ≥ 0 (luôn đúng)
Với \[m = - \frac{3}{2}\] thì \(\left( {x - 1} \right)\left( {\frac{9}{4}{x^3} + \frac{9}{4}{x^2} + \frac{3}{4}x - \frac{{21}}{4}} \right) \ge 0\)
⇔ (x ‒1)(3x3 + 3x2 + x ‒ 7) ≥ 0 ⇔ (x ‒ 1)2(3x2 + 6x + 7) ≥ 0 (luôn đúng)
Do đó \(m = 1;m = - \frac{3}{2}\) là các giá trị cần tìm.
Tổng \(S = 1 - \frac{3}{2} = - \frac{1}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hai hàm số \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{x - 2}}{{x - 1}} + \frac{{x - 1}}{x} + \frac{x}{{x + 1}}\)và y =|x+2|−x + m (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) và (C2) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là:
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \[\widehat {BAD} = 60^\circ ,\] SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng:
Câu 3:
Cho hàm số y = 3x4 − 2mx2 + 2m + m4. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.
Câu 4:
Đồ thị hàm số \[y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}\] như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?
Câu 5:
Cho hình bình hành ABCD, I là giao điểm hai đường chéo. Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!