Cho hình tứ diện SABC và các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC. Giả sử hai đường thẳng B'C' và BC cắt nhau tại D, hai đường thẳng C'A' và CA cắt nhau tại E và hai đường thẳng A'B' và AB cắt nhau tại F. Chứng minh rằng ba điểm D, E, F thẳng hàng.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có D là giao điểm của hai đường thẳng B'C' và BC nên D là một điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C).

E là giao điểm của hai đường thẳng A'C' và AC nên E là một điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C).

F là giao điểm của hai đường thẳng A'B' và AB nên F là một điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C).

Do đó, ba điểm D, E, F cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C) nên ba điểm đó thẳng hàng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

a) Trong mặt phẳng (ABC), gọi G là giao điểm của EF và BC.

Trong mặt phẳng (BCD), gọi H là giao điểm của OG và BD.

Khi đó H là một điểm chung của hai mặt phẳng (OEF) và (ABD).

Lại có E ∈ (OEF) và E ∈ AB ⊂ (ABD) nên E ∈ (OEF) ∩ (ABD).

Vậy EH là giao tuyến của hai mặt phẳng (OEF) và (ABD).

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Trong mặt phẳng (ABD) gọi E là giao điểm của MP và BD, trong mặt phẳng (ACD) gọi F là giao điểm của NP và CD.

Khi đó E ∈ (MNP) ∩ (BCD) và F ∈ (MNP) ∩ (BCD).

Vậy đường thẳng EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).

Câu 3