Câu hỏi:
24/09/2023 387Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC', DD'. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng và MNPQ là hình bình hành.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Vì M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA', BB' của hình bình hành ABB'A' nên ta có MN // AB, suy ra MN // (ABCD).
Tương tự NP // (ABCD), do đó (MNP) // (ABCD).
Lập luận tương tự suy ra (NPQ) // (ABCD).
Qua điểm N có hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) trùng nhau, tức là bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
Ngoài ra từ M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA', BB' của hình bình hành ABB'A' ta suy ra được MN = AB.
Do đó, MN // AB và MN = AB.
Tương tự, ta chứng minh được PQ // CD và PQ = CD.
Mà AB // CD và AB = CD (do ABCD là hình bình hành).
Khi đó, MN // PQ và MN = PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Khi đó d đi qua S và song song với
A. AC.
B. CD.
C. BD.
D. BC.
Câu 2:
Trong không gian cho hai đường thẳng cắt nhau a và b. Nếu c là một đường thẳng song song với a thì
A. c và b song song với nhau.
B. c và b cắt nhau.
C. c và b chéo nhau.
D. c và b không song song với nhau.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD và cắt hai cạnh SB, SC lần lượt tại E, F.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD).
Câu 4:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng (CDD'C') theo phương BC' là
A. D'.
B. D.
C. B.
D. C'.
Câu 5:
Cho mặt phẳng (P) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Qua A có vô số mặt phẳng song song với (P).
B. Qua A có đúng một mặt phẳng song song với (P).
C. Qua A không có mặt phẳng nào song song với (P).
D. Qua A có đúng hai mặt phẳng song song với (P).
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng EF và cắt mặt phẳng (ABD) theo giao tuyến d. Khi đó
A. d song song với BC.
B. d song song với AB.
C. d song song với BD.
D. d song song với CD.
Câu 7:
Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng cắt các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ diện lần lượt tại các điểm M, N, P, Q. Khi đó
A. MN, AC, PQ đồng quy.
B. MN, AC, PQ đôi một song song.
C. MN, AC, PQ đôi một chéo nhau.
D. MN, AC, PQ đôi một song song hoặc đồng quy.
về câu hỏi!