Câu hỏi:
12/07/2024 888Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC', DD'. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng và MNPQ là hình bình hành.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Vì M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA', BB' của hình bình hành ABB'A' nên ta có MN // AB, suy ra MN // (ABCD).
Tương tự NP // (ABCD), do đó (MNP) // (ABCD).
Lập luận tương tự suy ra (NPQ) // (ABCD).
Qua điểm N có hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) trùng nhau, tức là bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
Ngoài ra từ M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA', BB' của hình bình hành ABB'A' ta suy ra được MN = AB.
Do đó, MN // AB và MN = AB.
Tương tự, ta chứng minh được PQ // CD và PQ = CD.
Mà AB // CD và AB = CD (do ABCD là hình bình hành).
Khi đó, MN // PQ và MN = PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Khi đó d đi qua S và song song với
A. AC.
B. CD.
C. BD.
D. BC.
Câu 2:
Trong không gian cho hai đường thẳng cắt nhau a và b. Nếu c là một đường thẳng song song với a thì
A. c và b song song với nhau.
B. c và b cắt nhau.
C. c và b chéo nhau.
D. c và b không song song với nhau.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD và cắt hai cạnh SB, SC lần lượt tại E, F.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD).
Câu 4:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng (CDD'C') theo phương BC' là
A. D'.
B. D.
C. B.
D. C'.
Câu 5:
Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng d cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. Đường thẳng d' cắt các mặt phẳng phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A', B', C'. Biết rằng , tỉ số bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng EF và cắt mặt phẳng (ABD) theo giao tuyến d. Khi đó
A. d song song với BC.
B. d song song với AB.
C. d song song với BD.
D. d song song với CD.
Câu 7:
Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng cắt các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ diện lần lượt tại các điểm M, N, P, Q. Khi đó
A. MN, AC, PQ đồng quy.
B. MN, AC, PQ đôi một song song.
C. MN, AC, PQ đôi một chéo nhau.
D. MN, AC, PQ đôi một song song hoặc đồng quy.
về câu hỏi!