Câu hỏi:
12/07/2024 1,132
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC', DD'. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng và MNPQ là hình bình hành.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC', DD'. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng và MNPQ là hình bình hành.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA', BB' của hình bình hành ABB'A' nên ta có MN // AB, suy ra MN // (ABCD).
Tương tự NP // (ABCD), do đó (MNP) // (ABCD).
Lập luận tương tự suy ra (NPQ) // (ABCD).
Qua điểm N có hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) trùng nhau, tức là bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
Ngoài ra từ M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA', BB' của hình bình hành ABB'A' ta suy ra được MN = AB.
Do đó, MN // AB và MN = AB.
Tương tự, ta chứng minh được PQ // CD và PQ = CD.
Mà AB // CD và AB = CD (do ABCD là hình bình hành).
Khi đó, MN // PQ và MN = PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Khi đó d đi qua S và song song với
A. AC.
B. CD.
C. BD.
D. BC.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Khi đó d đi qua S và song song với
A. AC.
B. CD.
C. BD.
D. BC.
Xem đáp án »
12/07/2024
15,589
Câu 2:
Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng d cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. Đường thẳng d' cắt các mặt phẳng phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A', B', C'. Biết rằng , tỉ số bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng d cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. Đường thẳng d' cắt các mặt phẳng phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A', B', C'. Biết rằng , tỉ số bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Xem đáp án »
12/07/2024
6,755
Câu 3:
Trong không gian cho hai đường thẳng cắt nhau a và b. Nếu c là một đường thẳng song song với a thì
A. c và b song song với nhau.
B. c và b cắt nhau.
C. c và b chéo nhau.
D. c và b không song song với nhau.
Trong không gian cho hai đường thẳng cắt nhau a và b. Nếu c là một đường thẳng song song với a thì
A. c và b song song với nhau.
B. c và b cắt nhau.
C. c và b chéo nhau.
D. c và b không song song với nhau.
Xem đáp án »
11/07/2024
6,513
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD và cắt hai cạnh SB, SC lần lượt tại E, F.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD và cắt hai cạnh SB, SC lần lượt tại E, F.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD).
Xem đáp án »
12/07/2024
4,558
Câu 5:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng (CDD'C') theo phương BC' là
A. D'.
B. D.
C. B.
D. C'.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng (CDD'C') theo phương BC' là
A. D'.
B. D.
C. B.
D. C'.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,173
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng EF và cắt mặt phẳng (ABD) theo giao tuyến d. Khi đó
A. d song song với BC.
B. d song song với AB.
C. d song song với BD.
D. d song song với CD.
Cho tứ diện ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng EF và cắt mặt phẳng (ABD) theo giao tuyến d. Khi đó
A. d song song với BC.
B. d song song với AB.
C. d song song với BD.
D. d song song với CD.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,433
Câu 7:
Nếu mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt theo hai giao tuyến a và b thì vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a và b là
A. song song.
B. chéo nhau.
C. trùng nhau.
D. cắt nhau.
Nếu mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt theo hai giao tuyến a và b thì vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a và b là
A. song song.
B. chéo nhau.
C. trùng nhau.
D. cắt nhau.
Xem đáp án »
12/07/2024
2,408
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
10 Bài tập Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan (có lời giải)
-
10 Bài tập Trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và ý nghĩa (có lời giải)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)
về câu hỏi!