Câu hỏi:
26/09/2023 372
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (α) đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{S{\rm{D}}}}\) để (α) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (α) đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{S{\rm{D}}}}\) để (α) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có (α) ∩ (SCD) = NM nên NM // CD
Do đó (α) là (ABMN)
Mặt phẳng (α) chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau là
\({V_{S.ABMN}} = {V_{ABCDNM}} \Rightarrow {V_{S.ABMN}} = \frac{1}{2}.{V_{S.ABCD}}\) (1)
Ta có: \({V_{S.ABC}} = {V_{S \cdot ACD}} = \frac{1}{2} \cdot {V_{S \cdot ABCD}}\)
Đặt \(\frac{{SN}}{{SD}} = x\) với \((0 < x < 1)\), khi đó theo Ta – let ta có \(\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SC}} = x\)
Mặt khác \(\frac{{{V_{S.ABM}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SB}}{{SB}}.\frac{{SM}}{{SC}} = x\)
Suy ra \({V_{S.ABM}} = \frac{x}{2}{V_{S.ABC{\rm{D}}}}\)
Ta có: \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABD}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SD}}.\frac{{SM}}{{SC}} = {x^2}\)
Suy ra \({V_{S.AMN}} = \frac{{{x^2}}}{2}{V_{S.ABC{\rm{D}}}}\)
Ta có: \({V_{S.ABMN}} = {V_{S.AMB}} + {V_{S.AMN}} = \left( {\frac{x}{2} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right){V_{S.ABC{\rm{D}}}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\begin{array}{l}\frac{x}{2} + \frac{{{x^2}}}{2} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Mà \((0 < x < 1)\) nên \(x = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\)
Hay \(\frac{{SN}}{{S{\rm{D}}}} = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\)
Vậy ta chọn đáp án C.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt là
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt là
Xem đáp án »
26/09/2023
9,555
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f(x) < ex + m đúng với mọi x ∈ (–1; 1) khi và chỉ khi:
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f(x) < ex + m đúng với mọi x ∈ (–1; 1) khi và chỉ khi:
Xem đáp án »
26/09/2023
3,493
Câu 3:
Tìm m để phương trình x2 – 4x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 3).
Tìm m để phương trình x2 – 4x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 3).
Xem đáp án »
11/07/2024
3,427
Câu 4:
Cho phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m\) (*). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [–2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm?
Cho phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m\) (*). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [–2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm?
Xem đáp án »
26/09/2023
2,767
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Trong tam giác BCD lấy điểm M sao cho hai đường thẳng KM và CD cắt nhau tại I. Tìm thiết diện của tứ diện với (HKM) trong hai trường hợp:
a) I nằm trong đoạn CD.
b) I nằm ngoài đoạn CD.
Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Trong tam giác BCD lấy điểm M sao cho hai đường thẳng KM và CD cắt nhau tại I. Tìm thiết diện của tứ diện với (HKM) trong hai trường hợp:
a) I nằm trong đoạn CD.
b) I nằm ngoài đoạn CD.
Xem đáp án »
11/07/2024
2,660
Câu 6:
Bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2{{\rm{x}}^2} - x - 1} \right) > 0\) có tập nghiệm là (a; b) ∪ (c; d). Tính tổng a + b + c + d.
Bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2{{\rm{x}}^2} - x - 1} \right) > 0\) có tập nghiệm là (a; b) ∪ (c; d). Tính tổng a + b + c + d.
Xem đáp án »
26/09/2023
1,823
Câu 7:
Trong một hộp bút có 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái bút?
Trong một hộp bút có 2 bút đỏ, 3 bút đen và 2 bút chì. Hỏi có bao nhiêu cách để lấy một cái bút?
Xem đáp án »
26/09/2023
1,428
về câu hỏi!