Câu hỏi:
26/09/2023 876
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (α) đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{S{\rm{D}}}}\) để (α) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành, mặt phẳng (α) đi qua AB cắt cạnh SC, SD lần lượt tại M, N. Tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{S{\rm{D}}}}\) để (α) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có (α) ∩ (SCD) = NM nên NM // CD
Do đó (α) là (ABMN)
Mặt phẳng (α) chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau là
\({V_{S.ABMN}} = {V_{ABCDNM}} \Rightarrow {V_{S.ABMN}} = \frac{1}{2}.{V_{S.ABCD}}\) (1)
Ta có: \({V_{S.ABC}} = {V_{S \cdot ACD}} = \frac{1}{2} \cdot {V_{S \cdot ABCD}}\)
Đặt \(\frac{{SN}}{{SD}} = x\) với \((0 < x < 1)\), khi đó theo Ta – let ta có \(\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SC}} = x\)
Mặt khác \(\frac{{{V_{S.ABM}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SB}}{{SB}}.\frac{{SM}}{{SC}} = x\)
Suy ra \({V_{S.ABM}} = \frac{x}{2}{V_{S.ABC{\rm{D}}}}\)
Ta có: \(\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ABD}}}} = \frac{{SA}}{{SA}}.\frac{{SN}}{{SD}}.\frac{{SM}}{{SC}} = {x^2}\)
Suy ra \({V_{S.AMN}} = \frac{{{x^2}}}{2}{V_{S.ABC{\rm{D}}}}\)
Ta có: \({V_{S.ABMN}} = {V_{S.AMB}} + {V_{S.AMN}} = \left( {\frac{x}{2} + \frac{{{x^2}}}{2}} \right){V_{S.ABC{\rm{D}}}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\begin{array}{l}\frac{x}{2} + \frac{{{x^2}}}{2} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Mà \((0 < x < 1)\) nên \(x = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\)
Hay \(\frac{{SN}}{{S{\rm{D}}}} = \frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}\)
Vậy ta chọn đáp án C.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có sô nghiệm của phương trình f(x) = m bằng số giao điềm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m
Do đó, dựa vào bàng biến thiên ta thấy, phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 < m < 3
Kết hợp điều kiện \(m \in \mathbb{Z}\) suy ra \(m \in \{ 1;2\} \)
Do đó có 2 giá trị nguyên của tham số m thòa mãn yêu cầu bài toán
Vậy ta chọn đáp án D.
Lời giải
Đặt \(f(x) = {x^2} - 4x + m\)
Để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(0 < {x_1} < {x_2} < 3\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\Delta ' > 0}\\{f(0) > 0}\\{f(3) > 0}\\{0 < \frac{S}{2} < 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{4^2} - 4m > 0\\0 + m > 0\\{3^2} - 4.3 + m > 0\\0 < \frac{4}{2} < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4 - m > 0}\\{m > 0}\\{m - 3 > 0}\\{0 < 2 < 3}\end{array} \Leftrightarrow 3 < m < 4} \right.} \right.\)
Vậy 3 < m < 4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)