Câu hỏi:
26/09/2023 393Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a và \[{\rm{AA}}' = a\sqrt 2 \]. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’A’C là:
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện AB’A’C là khối cầu ngoại tiếp lăng trụ BAC.A’B’C’
Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC và B’C’, O là trung điểm của DE
Suy ra O là tâm khối cầu ngoại tiếp lăng trụ BAC.A’B’C’ (do đáy là ∆ABC vuông cân tại A)
Ta có: \(OD = \frac{{AA'}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {2{a^2}} = a\sqrt 2 \)
Suy ra \(AD = \frac{{BC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Do đó bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ là
\(R = OA = \sqrt {A{D^2} + O{D^2}} = \sqrt {{a^2}} = a\)
Thể tích khối cầu cần tính là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{{4\pi {a^3}}}{3}\)
Vậy ta chọn đáp án C.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có 3 nghiệm phân biệt là
Câu 2:
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f(x) < ex + m đúng với mọi x ∈ (–1; 1) khi và chỉ khi:
Câu 3:
Tìm m để phương trình x2 – 4x + m = 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 3).
Câu 4:
Cho phương trình \(\log _2^2x - 2{\log _2}x - \sqrt {m + {{\log }_2}x} = m\) (*). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [–2019; 2019] để phương trình (*) có nghiệm?
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC. Trong tam giác BCD lấy điểm M sao cho hai đường thẳng KM và CD cắt nhau tại I. Tìm thiết diện của tứ diện với (HKM) trong hai trường hợp:
a) I nằm trong đoạn CD.
b) I nằm ngoài đoạn CD.
Câu 6:
Bất phương trình \({\log _{\frac{2}{3}}}\left( {2{{\rm{x}}^2} - x - 1} \right) > 0\) có tập nghiệm là (a; b) ∪ (c; d). Tính tổng a + b + c + d.
Câu 7:
về câu hỏi!