Cho a > 0, a ≠ 1 và a35=b. Tính logab; logaa2b5; loga5ab.

Ta có: b=a35⇒logab=logaa35=35;logaa2b5=logaa2+logab5=2logaa+5logab=2+5⋅35=2+3=5;loga5ab=loga5a−loga5b=5logaa−5logab=5−5⋅35=5−3=2.

Câu hỏi:

12/07/2024 5,073

Cho a > 0, a ≠ 1 và $a^{\frac{3}{5}} = b .$ Tính $\log_{a} b; \log_{a} (a^{2} b^{5}); \log_{\sqrt[5]{a}} (\frac{a}{b}) .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương VI có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

$b = a^{\frac{3}{5}} \Rightarrow \log_{a} b = \log_{a} a^{\frac{3}{5}} = \frac{3}{5}; \log_{a} (a^{2} b^{5}) = \log_{a} a^{2} + \log_{a} b^{5} = 2 \log_{a} a + 5 \log_{a} b = 2 + 5 \cdot \frac{3}{5} = 2 + 3 = 5; \log_{\sqrt[5]{a}} (\frac{a}{b}) = \log_{\sqrt[5]{a}} a - \log_{\sqrt[5]{a}} b = 5 \log_{a} a - 5 \log_{a} b = 5 - 5 \cdot \frac{3}{5} = 5 - 3 = 2.$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. y = (0,5)^x.

B. $y = {(\frac{2}{3})}^{x} .$

C. $y = {(\sqrt{2})}^{x} .$

D. $y = {(\frac{e}{π})}^{x} .$

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì 0 < 0,5 < 1 nên hàm số y = (0,5)^x nghịch biến trên ℝ;

Vì $0 < \frac{2}{3} < 1$ nên hàm số $y = {(\frac{2}{3})}^{x}$ nghịch biến trên ℝ;

Vì $\sqrt{2} > 1$ nên hàm số $y = {(\sqrt{2})}^{x}$ đồng biến trên ℝ;

Vì $0 < \frac{e}{π} < 1$ nên hàm số $y = {(\frac{e}{π})}^{x}$ nghịch biến trên ℝ.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 2

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. y = log₃x.

B. $y = \log_{\sqrt{3}} x$

C. $y = \log_{\frac{1}{e}} x$

D. y = log_πx.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Hàm số y = log_ax nghịch biến trên tập xác định của nó khi 0 < a < 1.

Mà $3 > 1, \sqrt{3} > 1, π > 1, 0 < \frac{1}{e} < 1$

Suy ra hàm số $y = \log_{\frac{1}{e}} x$ nghịch biến trên tập xác định của nó.

Câu 3