Cho hàm số y = 2x + b. Tìm b trong mỗi trường hợp sau:

a) Với x = 4 thì hàm số có giá trị bằng 5.

b) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 7.

c) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 5).

Lời giải

a) Vì đồ thị hàm số y = ax + 2 đi qua điểm A(1; 3) nên 3 = a.1 + 2 Û a = 1.

Vậy a = 1.

b) Vì đồ thị của hàm số y = ax + 2 song song với đường thằng y = –2x + 1 nên \[\left\{ \begin{array}{l}a = - 2\\2 \ne 1\,\,(tm)\end{array} \right.\]

Vậy a = –2.

Lời giải

a) Đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm B(–1; 2).

• Thay B(–1; 2) vào y = ax + b, ta được:

2 = –1.a + b Û b – a = 2 (1)

Đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm M có tung độ bằng 3 hay M(0; 3).

• Thay M(0; 3) vào y = ax + b, ta được:

3 = a.0 + b Û b = 3

• Thay b = 3 vào (1) ta có:

3 – a = 2 Û a = 1

Vậy hàm số cần tìm có phương trình y = x + 3.            

b) Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = –3x + 1 nên \[\left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\b \ne 1\end{array} \right.\].

Đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm N có hoành độ bằng 3 nên N(3; 0).

• Thay N(3; 0) vào y = ax + b ta được: 3a + b = 0.

• Thay a = –3 vào ta có: 3.(–3) + b = 0 Û b = 9 (TMĐK).

Vậy hàm số cần tìm có phương trình y = –3x + 9.            

c) Đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm P có tung độ bằng – 6 hay P(0; –6).

Thay P(0; –6) vào y = ax + b ta được: 3.0 + b = –6 Û b = –6.

Đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm Q có hoành độ bằng 2 hay Q(2; 0).

Thay Q(2; 0) vào y = ax + b ta được: 2a + b = 0.

Mà b = –6 nên 2a – 6 = 0 Û a = 3.