Chứng minh rằng phương trình:

a) x³ + 2x ‒ 1 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (‒1; 1).

b)  $\sqrt{x^2+x}+x^2=1$ có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2}& \text{ khi }x\ne 2\\ a& \text{ khi }x=2.\end{array}\right.$

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm x = 2.

Cho hai hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2-x\text{ \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }x<1\\ x^2+x\text{ khi }x\ge 1\end{array}\right.$  và $g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}2x-x^2\text{ khi }x<1\\ -x^2+a\text{ khi }x\ge 1.\end{array}\right.$

Tìm giá trị của tham số a sao cho hàm số h(x) = f(x) + g(x) liên tục tại x = 1.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+ax+b\text{ khi }\left|x\right|<2\\ x\left(2-x\right)\text{\hspace{0.17em} \hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi }\left|x\right|\ge 2\end{array}\right..$

Tìm giá trị của các tham số a và b sao cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + (y ‒ 1)² = 1. Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng d: y = m với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số y = Q(m). Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?

Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số:

a) f(x) = x³ ‒ 3x + 2 tại điểm x = ‒2;

b)   $f\left(x\right)=\sqrt{3x+2}$ tại điểm x = 0.