Câu hỏi:
13/07/2024 3,482Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a), đoạn dốc lên L1 và đoạn dốc xuống L2 là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,5 và –0,75. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, L1 và L2 phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp P và Q (H.9.6b). Giả sử gốc tọa độ đặt tại P và phương trình của parabol là y = ax2 + bx + c, trong đó x tính bằng mét.
a) Tìm c.
b) Tính y'(0) và tìm b.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
Vì gốc tọa độ đặt tại P nên P(0; 0) do đó ta có: c = y(0) = 0.
b)
Ta tính được: y' = 2ax + b.
Suy ra: y'(0) = b.
Mà L1 là phương trình tiếp tuyến tại P có hệ số góc 0,5 nên y'(0) = 0,5 ⇒ b = 0,5.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400 m (H.9.4). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như Hình 9.5). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400 m (H.9.4). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như Hình 9.5). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Xem đáp án »
13/07/2024
15,592
Câu 2:
Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t2. Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.
Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t2. Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,391
Câu 4:
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P): y = –2x2 tại điểm có hoành độ x0 = –1.
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P): y = –2x2 tại điểm có hoành độ x0 = –1.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,607
Câu 5:
Nếu một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của tòa nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt đất. Có tính được vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất hay không? (Bỏ qua sức cản không khí).
Nếu một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của tòa nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt đất. Có tính được vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất hay không? (Bỏ qua sức cản không khí).
Xem đáp án »
13/07/2024
6,619
Câu 6:
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x2 + 4x, biết:
a) Tiếp điểm có hoành độ x0 = 1;
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x2 + 4x, biết:
a) Tiếp điểm có hoành độ x0 = 1;
Xem đáp án »
13/07/2024
3,954
về câu hỏi!