Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t3 – 4t2 + 4t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây và t = 5 giây.

Ta có vận tốc của vật tại thời điểm t0 bất kì là v(t0) = s'(t0) = limt→t0st−st0t−t0 =limt→t0t3−4t2+4t−t03−4t02+4t0t−t0 =limt→t0t3−t03−4t2−t02+4t−t0t−t0 =limt→t0t−t0t2+tt0+t02−4t−t0t+t0+4t−t0t−t0 =limt→t0t−t0t2+tt0+t02−4t+t0+4t−t0 =limt→t0t2+tt0+t02−4t+t0+4=3t02−8t0+4 Vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây là v(3) = 3×32 − 8×3 + 4 = 7 m/s. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là v(5) = 3×52 − 8×5 + 4 = 39 m/s.

Câu hỏi:

13/07/2024 6,930

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t³ – 4t² + 4t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây và t = 5 giây.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có vận tốc của vật tại thời điểm t₀ bất kì là

v(t₀) = s'(t₀) = $\lim_{t \to t_{0}} \frac{s (t) - s (t_{0})}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} \frac{t^{3} - 4 t^{2} + 4 t - (t_{0}^{3} - 4 t_{0}^{2} + 4 t_{0})}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} \frac{(t^{3} - t_{0}^{3}) - 4 (t^{2} - t_{0}^{2}) + 4 (t - t_{0})}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} \frac{(t - t_{0}) (t^{2} + t t_{0} + t_{0}^{2}) - 4 (t - t_{0}) (t + t_{0}) + 4 (t - t_{0})}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} \frac{(t - t_{0}) [t^{2} + t t_{0} + t_{0}^{2} - 4 (t + t_{0}) + 4]}{t - t_{0}}$

$= \lim_{t \to t_{0}} [t^{2} + t t_{0} + t_{0}^{2} - 4 (t + t_{0}) + 4]$ $= 3 t_{0}^{2} - 8 t_{0} + 4$

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 3 giây là v(3) = 3×3² − 8×3 + 4 = 7 m/s.

Vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây là v(5) = 3×5² − 8×5 + 4 = 39 m/s.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 0 \\ 1 - 2 x k h i x < 0 \end{cases}$ . Tính f'(0).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,292

Câu 2:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x², biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,413

Câu 3:

Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x³ + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,087

Câu 4:

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x² + 3x – 1 tại điểm x₀ = 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,902

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số:

a) y = ax² (a là hằng số) tại điểm x₀ bất kì.

b) $y = \frac{1}{x - 1}$ tại điểm x₀ bất kì, x₀ ≠ 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,177

Câu 6:

Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)². Tính f'(0) và f'(1).

Xem đáp án » 13/07/2024 995

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP