Tính đạo hàm của hàm số: a) y = ax2 (a là hằng số) tại điểm x0 bất kì. b) y=1x−1 tại điểm x0 bất kì, x0 ≠ 1.

a) Đặt y = f(x) = ax2. Ta có y'(x0) = limx→x0fx−fx0x−x0=limx→x0ax2−ax02x−x0 =limx→x0ax2−x02x−x0=limx→x0ax−x0x+x0x−x0=limx→x0ax+x0=2ax0 Vậy y'(x0) = 2ax0. b) Đặt y=fx=1x−1 Ta có y'(x0) = limx→x0fx−fx0x−x0=limx→x01x−1−1x0−1x−x0 =limx→x0x0−1−x−1x−1x0−1x−x0=limx→x0x0−xx−1x0−1x−x0=limx→x0−1x−1x0−1=−1x0−12 Vậy y'x0=−1x0−12 , x0 ≠ 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,106

Tính đạo hàm của hàm số:

a) y = ax² (a là hằng số) tại điểm x₀ bất kì.

b) $y = \frac{1}{x - 1}$ tại điểm x₀ bất kì, x₀ ≠ 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đặt y = f(x) = ax².

Ta có y'(x₀) = $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{a x^{2} - a x_{0}^{2}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{a (x^{2} - x_{0}^{2})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{a (x - x_{0}) (x + x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} [a (x + x_{0})] = 2 a x_{0}$

Vậy y'(x₀) = 2ax₀.

b) Đặt $y = f (x) = \frac{1}{x - 1}$

Ta có y'(x₀) = $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x_{0} - 1}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{x_{0} - 1 - (x - 1)}{(x - 1) (x_{0} - 1)}}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{(x_{0} - x)}{(x - 1) (x_{0} - 1)}}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 1}{(x - 1) (x_{0} - 1)}$ $= \frac{- 1}{{(x_{0} - 1)}^{2}}$

Vậy $y^{'} (x_{0}) = \frac{- 1}{{(x_{0} - 1)}^{2}}$ , x₀ ≠ 1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Đã bán 244

₫ 136.000 ₫ 58.000

Hà Nội

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Đã bán 211

₫ 119.000 ₫ 45.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t³ – 4t² + 4t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây và t = 5 giây.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,064

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 0 \\ 1 - 2 x k h i x < 0 \end{cases}$ . Tính f'(0).

Xem đáp án » 13/07/2024 7,345

Câu 3:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x², biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,090

Câu 4:

Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x³ + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,036

Câu 5:

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x² + 3x – 1 tại điểm x₀ = 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,028

Câu 6:

Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)². Tính f'(0) và f'(1).

Xem đáp án » 13/07/2024 1,433

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Tính đạo hàm của hàm số: a) y = ax2 (a là hằng số) tại điểm x0 bất kì. b) y=1x−1 tại điểm x0 bất kì, x0 ≠ 1.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t3 – 4t2 + 4t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây và t = 5 giây.

Cho hàm số fx=x−12 khi x≥0 1−2x khi x<0 . Tính f'(0).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x2, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5.

Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x3 + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3.

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x2 + 3x – 1 tại điểm x0 = 1.

Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)2. Tính f'(0) và f'(1).

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính đạo hàm của hàm số:

a) y = ax² (a là hằng số) tại điểm x₀ bất kì.

b) $y = \frac{1}{x - 1}$ tại điểm x₀ bất kì, x₀ ≠ 1.

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t³ – 4t² + 4t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây và t = 5 giây.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 0 \\ 1 - 2 x k h i x < 0 \end{cases}$ . Tính f'(0).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x², biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5.

Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x³ + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3.

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x² + 3x – 1 tại điểm x₀ = 1.

Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)². Tính f'(0) và f'(1).