Tính đạo hàm của hàm số: a) y = ax2 (a là hằng số) tại điểm x0 bất kì. b) y=1x−1 tại điểm x0 bất kì, x0 ≠ 1.

a) Đặt y = f(x) = ax2. Ta có y'(x0) = limx→x0fx−fx0x−x0=limx→x0ax2−ax02x−x0 =limx→x0ax2−x02x−x0=limx→x0ax−x0x+x0x−x0=limx→x0ax+x0=2ax0 Vậy y'(x0) = 2ax0. b) Đặt y=fx=1x−1 Ta có y'(x0) = limx→x0fx−fx0x−x0=limx→x01x−1−1x0−1x−x0 =limx→x0x0−1−x−1x−1x0−1x−x0=limx→x0x0−xx−1x0−1x−x0=limx→x0−1x−1x0−1=−1x0−12 Vậy y'x0=−1x0−12 , x0 ≠ 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 1,147

Tính đạo hàm của hàm số:

a) y = ax² (a là hằng số) tại điểm x₀ bất kì.

b) $y = \frac{1}{x - 1}$ tại điểm x₀ bất kì, x₀ ≠ 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đặt y = f(x) = ax².

Ta có y'(x₀) = $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{a x^{2} - a x_{0}^{2}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{a (x^{2} - x_{0}^{2})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{a (x - x_{0}) (x + x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} [a (x + x_{0})] = 2 a x_{0}$

Vậy y'(x₀) = 2ax₀.

b) Đặt $y = f (x) = \frac{1}{x - 1}$

Ta có y'(x₀) = $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x_{0} - 1}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{x_{0} - 1 - (x - 1)}{(x - 1) (x_{0} - 1)}}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{(x_{0} - x)}{(x - 1) (x_{0} - 1)}}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 1}{(x - 1) (x_{0} - 1)}$ $= \frac{- 1}{{(x_{0} - 1)}^{2}}$

Vậy $y^{'} (x_{0}) = \frac{- 1}{{(x_{0} - 1)}^{2}}$ , x₀ ≠ 1.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t³ – 4t² + 4t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây và t = 5 giây.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,878

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 0 \\ 1 - 2 x k h i x < 0 \end{cases}$ . Tính f'(0).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,175

Câu 3:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x², biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,281

Câu 4:

Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x³ + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,065

Câu 5:

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x² + 3x – 1 tại điểm x₀ = 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,836

Câu 6:

Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)². Tính f'(0) và f'(1).

Xem đáp án » 13/07/2024 935

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP