Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x3 + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3.

Giả sử M(a; a3 + 1) là điểm thuộc đồ thị hàm số y = x3 + 1. Đặt y = f(x) = x3 + 1. Có y'(a) = limx→afx−fax−a =limx→ax3+1−a3+1x−a=limx→ax3−a3x−a =limx→ax−ax2+ax+a2x−a=limx→ax2+ax+a2=3a2 Theo đề bài, ta có y'(a) = 3 nên 3a2 = 3 Û a = 1 hoặc a = −1. Với a = 1 thì M(1; 2); Với a = −1 thì M(−1; 0). Vậy M(1; 2) và M(−1; 0) là tọa độ điểm cần tìm.

Câu hỏi:

13/07/2024 2,065

Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x³ + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giả sử M(a; a³ + 1) là điểm thuộc đồ thị hàm số y = x³ + 1.

Đặt y = f(x) = x³ + 1. Có y'(a) = $\lim_{x \to a} \frac{f (x) - f (a)}{x - a}$ $= \lim_{x \to a} \frac{x^{3} + 1 - (a^{3} + 1)}{x - a}$ $= \lim_{x \to a} \frac{x^{3} - a^{3}}{x - a}$

$= \lim_{x \to a} \frac{(x - a) (x^{2} + a x + a^{2})}{x - a}$ $= \lim_{x \to a} (x^{2} + a x + a^{2}) = 3 a^{2}$

Theo đề bài, ta có y'(a) = 3 nên 3a² = 3 Û a = 1 hoặc a = −1.

Với a = 1 thì M(1; 2);

Với a = −1 thì M(−1; 0).

Vậy M(1; 2) và M(−1; 0) là tọa độ điểm cần tìm.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t³ – 4t² + 4t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây và t = 5 giây.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,878

Câu 2:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 0 \\ 1 - 2 x k h i x < 0 \end{cases}$ . Tính f'(0).

Xem đáp án » 13/07/2024 5,175

Câu 3:

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x², biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,281

Câu 4:

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x² + 3x – 1 tại điểm x₀ = 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,836

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số:

a) y = ax² (a là hằng số) tại điểm x₀ bất kì.

b) $y = \frac{1}{x - 1}$ tại điểm x₀ bất kì, x₀ ≠ 1.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,148

Câu 6:

Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)². Tính f'(0) và f'(1).

Xem đáp án » 13/07/2024 936

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x³ + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3.

Nhà sách VIETJACK:

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t³ – 4t² + 4t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây và t = 5 giây.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 0 \\ 1 - 2 x k h i x < 0 \end{cases}$ . Tính f'(0).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x², biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5.

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x² + 3x – 1 tại điểm x₀ = 1.

Tính đạo hàm của hàm số:

a) y = ax² (a là hằng số) tại điểm x₀ bất kì.

b) $y = \frac{1}{x - 1}$ tại điểm x₀ bất kì, x₀ ≠ 1.

Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)². Tính f'(0) và f'(1).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x3 + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3.

Nhà sách VIETJACK:

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t3 – 4t2 + 4t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây và t = 5 giây.

Cho hàm số fx=x−12 khi x≥0 1−2x khi x<0 . Tính f'(0).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x2, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5.

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x2 + 3x – 1 tại điểm x0 = 1.

Tính đạo hàm của hàm số: a) y = ax2 (a là hằng số) tại điểm x0 bất kì. b) y=1x−1 tại điểm x0 bất kì, x0 ≠ 1.

Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)2. Tính f'(0) và f'(1).

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x³ + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3.

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t³ – 4t² + 4t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây và t = 5 giây.

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 0 \\ 1 - 2 x k h i x < 0 \end{cases}$ . Tính f'(0).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x², biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5.

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x² + 3x – 1 tại điểm x₀ = 1.

Tính đạo hàm của hàm số:

a) y = ax² (a là hằng số) tại điểm x₀ bất kì.

b) $y = \frac{1}{x - 1}$ tại điểm x₀ bất kì, x₀ ≠ 1.

Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)². Tính f'(0) và f'(1).