Với x ≠ 1, ta có $\frac{y - 4}{x - 1} = \frac{2 x^{2} + 3 x - 1 - 4}{x - 1}$ $= \frac{2 x^{2} + 3 x - 5}{x - 1}$ $= \frac{(2 x + 5) (x - 1)}{x - 1} = 2 x + 5$

Do đó y'(1) = $\lim_{x \to 1} \frac{y - 4}{x - 1} =$ $\lim_{x \to 1} (2 x + 5) = 7$ . Vậy y'(1) = 7.

Câu 2/7

Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)². Tính f'(0) và f'(1).

Xem đáp án

Lời giải

+ Có f'(0) = $\lim_{x \to 0} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0}$ $= \lim_{x \to 0} \frac{x {(2 x - 1)}^{2}}{x}$ $= \lim_{x \to 0} {(2 x - 1)}^{2} = 1$

Vậy f'(0) = 1.

+ Có f'(1) = $\lim_{x \to 1} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1}$ $= \lim_{x \to 1} \frac{x {(2 x - 1)}^{2} - 1}{x - 1}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(2 x - 1)}^{2} + {(2 x - 1)}^{2} - 1}{x - 1}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(2 x - 1)}^{2} + (2 x - 1 - 1) (2 x - 1 + 1)}{x - 1}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) {(2 x - 1)}^{2} + 4 x (x - 1)}{x - 1}$

$= \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1) [{(2 x - 1)}^{2} + 4 x]}{x - 1}$

$= \lim_{x \to 1} [{(2 x - 1)}^{2} + 4 x]$ $= \lim_{x \to 1} (4 x^{2} + 1) = 5$

Vậy f'(1) = 5.

Câu 3/7

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 0 \\ 1 - 2 x k h i x < 0 \end{cases}$ . Tính f'(0).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có f(0) = (0 – 1)² = 1.

Ta có $\lim_{x \to 0^{+}} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0}$ $= \lim_{x \to 0^{+}} \frac{{(x - 1)}^{2} - 1}{x}$ $= \lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2} - 2 x}{x}$ $= \lim_{x \to 0^{+}} (x - 2) = - 2$

$\lim_{x \to 0^{-}} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0}$ $= \lim_{x \to 0^{-}} \frac{1 - 2 x - 1}{x}$ $= \lim_{x \to 0^{-}} \frac{- 2 x}{x} = - 2$

Suy ra $\lim_{x \to 0} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{f (x) - f (0)}{x - 0} = - 2$

Vậy f'(0) = −2.

Câu 4/7

Tính đạo hàm của hàm số:

a) y = ax² (a là hằng số) tại điểm x₀ bất kì.

b) $y = \frac{1}{x - 1}$ tại điểm x₀ bất kì, x₀ ≠ 1.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đặt y = f(x) = ax².

Ta có y'(x₀) = $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{a x^{2} - a x_{0}^{2}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{a (x^{2} - x_{0}^{2})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{a (x - x_{0}) (x + x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} [a (x + x_{0})] = 2 a x_{0}$

Vậy y'(x₀) = 2ax₀.

b) Đặt $y = f (x) = \frac{1}{x - 1}$

Ta có y'(x₀) = $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x_{0} - 1}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{x_{0} - 1 - (x - 1)}{(x - 1) (x_{0} - 1)}}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{(x_{0} - x)}{(x - 1) (x_{0} - 1)}}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 1}{(x - 1) (x_{0} - 1)}$ $= \frac{- 1}{{(x_{0} - 1)}^{2}}$

Vậy $y^{'} (x_{0}) = \frac{- 1}{{(x_{0} - 1)}^{2}}$ , x₀ ≠ 1.

Câu 5/7

Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x³ + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3.

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử M(a; a³ + 1) là điểm thuộc đồ thị hàm số y = x³ + 1.

Đặt y = f(x) = x³ + 1. Có y'(a) = $\lim_{x \to a} \frac{f (x) - f (a)}{x - a}$ $= \lim_{x \to a} \frac{x^{3} + 1 - (a^{3} + 1)}{x - a}$ $= \lim_{x \to a} \frac{x^{3} - a^{3}}{x - a}$

$= \lim_{x \to a} \frac{(x - a) (x^{2} + a x + a^{2})}{x - a}$ $= \lim_{x \to a} (x^{2} + a x + a^{2}) = 3 a^{2}$

Theo đề bài, ta có y'(a) = 3 nên 3a² = 3 Û a = 1 hoặc a = −1.

Với a = 1 thì M(1; 2);

Với a = −1 thì M(−1; 0).

Vậy M(1; 2) và M(−1; 0) là tọa độ điểm cần tìm.

Câu 6/7

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x², biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5.

Xem đáp án

Lời giải

Đặt y = f(x) = −3x². Với x₀ bất kì, ta có:

y'(x₀) = $\lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 3 x^{2} + 3 x_{0}^{2}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 3 (x^{2} - x_{0}^{2})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 3 (x - x_{0}) (x + x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} [- 3 (x + x_{0})] = - 6 x_{0}$

Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến có dạng k = y'(x₀) = −6x₀ (x = x₀ là hoành độ tiếp điểm).

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 6. Do đó −6x₀ = 6 Û x₀ = −1.

Với x₀ = −1 thì y(−1) = −3.

Khi đó, ta có phương trình tiếp tuyến là: y + 3 = 6(x + 1) hay y = 6x + 3.

Vậy y = 6x + 3 là phương trình tiếp tuyến cần tìm.

Câu 7/7

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t³ – 4t² + 4t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây và t = 5 giây.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 1/7 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Giải SBT Toán 8 KNTT Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng các quy tắc tính đạo hàm để giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Sử dụng các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số và đạo hàm của hàm số hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Vận dụng định nghĩa đạo hàm vào giải quyết một số bài toán thực tiễn lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Thiết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Các bài toán thực tiễn vận dụng công thức nhân xác suất lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Tính xác suất của biến cố hợp của hai biến cố bất kì bằng cách sử dụng công thức cộng xác suất và phương pháp tổ hợp lớp 11 (có lời giải)

Bài tập Biến cố độc lập lớp 11 (có lời giải)

Danh sách câu hỏi:

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x2 + 3x – 1 tại điểm x0 = 1.

Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)2. Tính f'(0) và f'(1).

Cho hàm số fx=x−12 khi x≥0 1−2x khi x<0 . Tính f'(0).

Tính đạo hàm của hàm số: a) y = ax2 (a là hằng số) tại điểm x0 bất kì. b) y=1x−1 tại điểm x0 bất kì, x0 ≠ 1.

Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x3 + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x2, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5.

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t3 – 4t2 + 4t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây và t = 5 giây.

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x² + 3x – 1 tại điểm x₀ = 1.

Cho hàm số f(x) = x(2x – 1)². Tính f'(0) và f'(1).

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} {(x - 1)}^{2} k h i x \geq 0 \\ 1 - 2 x k h i x < 0 \end{cases}$ . Tính f'(0).

Tính đạo hàm của hàm số:

a) y = ax² (a là hằng số) tại điểm x₀ bất kì.

b) $y = \frac{1}{x - 1}$ tại điểm x₀ bất kì, x₀ ≠ 1.

Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số y = x³ + 1, biết hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M bằng 3.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x², biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5.

Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình s = t³ – 4t² + 4t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc của vật tại các thời điểm t = 3 giây và t = 5 giây.