Câu hỏi:
11/07/2024 5,589Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng . Tính số đo góc nhị diện [S, BC, A].
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
![Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a căn 5/12 . Tính số đo góc nhị diện [S, BC, A]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/10/blobid13-1697814138.png)
Gọi G là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Gọi AG cắt BC tại D mà ABC là tam giác đều nên AD ^ BC.
Mà SG ^ (ABC) nên SG ^ BC.
Vì AD ^ BC và SG ^ BC nên BC ^ (SAD), suy ra BC ^ SD.
Vì AD ^ BC và BC ^ SD nên là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, BC, A].
Vì ABC là tam giác đều cạnh a, AD là đường cao nên .
Suy ra .
Xét tam giác ABC có AD là trung tuyến nên D là trung điểm của BC, do đó .
Xét tam giác SBD vuông tại D có .
Xét tam giác SGD vuông tại G có
.
Vậy số đo góc nhị diện [S, BC, A] là 45°.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.
a) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương.
Câu 3:
Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b.
a) Tính sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.
a) Chứng minh rằng (SAB) ^ (ABC) và (SAH) ^ (SBC).
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), AB = AC = a, . Gọi M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh rằng là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, A].
Câu 6:
Các mặt bên của lăng trụ đứng là các hình gì và các mặt bên đó có vuông góc với mặt đáy không? Vì sao?
về câu hỏi!