Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà, mặt sân, con đường thẳng đó với mặt phẳng nằm ngang. Độ dốc của đường thẳng dành cho người khuyết tật được quy định là không quá  $\frac{1}{12}$. Hỏi theo đó, góc tạo bởi đường dành cho người khuyết tật và mặt phẳng nằm ngang không vượt quá bao nhiêu độ? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

a) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên có các mặt là hình vuông.

Xét tam giác ABC vuông tại B, có $AC=\sqrt{A{B}^2+B{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}$  .

Vì AA' ^ (ABCD) nên AA' ^ AC.

Xét tam giác A'AC vuông tại A, có $A^{\text{'}}C=\sqrt{A{A^{\text{'}}}^2+A{C}^2}=\sqrt{a^2+2a^2}=a\sqrt{3}$  .

Vậy đường chéo của hình lập phương có độ dài là $a\sqrt{3}$  .

Gọi G là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).

Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Gọi AG cắt BC tại D mà ABC là tam giác đều nên AD ^ BC.

Mà SG ^ (ABC) nên SG ^ BC.

Vì AD ^ BC và SG ^ BC nên BC ^ (SAD), suy ra BC ^ SD.

Vì AD ^ BC và BC ^ SD nên $\widehat{SDA}$  là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, BC, A].

Vì ABC là tam giác đều cạnh a, AD là đường cao nên $AD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .

Suy ra $DG=\frac{1}{3}AD=\frac{1}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$ .

Xét tam giác ABC có AD là trung tuyến nên D là trung điểm của BC, do đó $BD=DC=\frac{BC}{2}=\frac{a}{2}$ .

Xét tam giác SBD vuông tại D có $SD=\sqrt{S{B}^2-B{D}^2}=\sqrt{\frac{5a^2}{12}-\frac{a^2}{4}}=\frac{a}{\sqrt{6}}$ .

Xét tam giác SGD vuông tại G có $cos\widehat{SDA}=cos\widehat{SDG}=\frac{GD}{SD}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{6}}{\frac{a}{\sqrt{6}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{SDG}=45°$.

Vậy số đo góc nhị diện [S, BC, A] là 45°.