Cho hàm số y=f(x)=12x2 có đồ thị (C) và điểm M1; 12 thuộc (C). a) Vẽ (C) và tính f' (1).

a) Đồ thị hàm số (C):y=12x2 được vẽ như hình bên dưới. Ta có f'1=limt→1fx−f1x−1=limt→112x2−12x−1 =limt→112x2−1x−1=limt→112x−1x+1x−1 =limt→112x+1=12x+1=1. Cho hàm số y=f(x)=12x2 có đồ thị (C) và điểm M1; 12 thuộc (C). a) Vẽ (C) và tính f' (1).

Câu hỏi:

13/07/2024 1,447

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm $M (1; \frac{1}{2})$ thuộc (C).

a) Vẽ (C) và tính f' (1).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1. Đạo hàm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ được vẽ như hình bên dưới.

Cho hàm số y= f(x)=1/2x^2 có đồ thị (C) và điểm M( 1, 1/2) thuộc (C). a) Vẽ (C) và tính f' (1). (ảnh 1)

Ta có $f^{'} (1) = \lim_{t \to 1} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} = \lim_{t \to 1} \frac{\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2}}{x - 1}$

$= \lim_{t \to 1} \frac{\frac{1}{2} (x^{2} - 1)}{x - 1} = \lim_{t \to 1} \frac{\frac{1}{2} (x - 1) (x + 1)}{x - 1}$

$= \lim_{t \to 1} \frac{1}{2} (x + 1) = \frac{1}{2} (x + 1) = 1$ .

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm $M (1; \frac{1}{2})$ thuộc (C).

a) Vẽ (C) và tính f' (1).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

c) $f (x) = \frac{4}{x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

c) Với bất kì x₀ ≠ 0, ta có:

$f^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{4}{x} - \frac{4}{x_{0}}}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{\frac{4 x_{0} - 4 x}{x x_{0}}}{x - x_{0}} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{4 x_{0} - 4 x}{x x_{0} (x - x_{0})}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 4 (x - x_{0})}{x x_{0} (x - x_{0})} = \lim_{x \to x_{0}} \frac{- 4}{x x_{0}} = \frac{- 4}{x_{0} . x_{0}} = - \frac{4}{x_{0}^{2}}$ .

Vậy $f^{'} (x) = {(\frac{4}{x})}^{'} = - \frac{4}{x^{2}}$ trên các khoảng (−∞; 0) và (0; +∞).

Câu 2

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ + 6t + 2, trong đó tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2.

Xem đáp án

Lời giải

Vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2 là:

$v (2) = s^{'} (2) = \lim_{t \to 2} \frac{s (t) - s (2)}{t - 2}$

$= \lim_{t \to 2} \frac{(4 t^{3} + 6 t + 2) - (4 . 2^{3} + 6 . 2 + 2)}{t - 2}$

$= \lim_{t \to 2} \frac{4 t^{3} + 6 t + 2 - 46}{t - 2} = \lim_{t \to 2} \frac{4 t^{3} + 6 t - 44}{t - 2}$

$= \lim_{t \to 2} \frac{2 (2 t^{3} + 3 t - 22)}{t - 2} = \lim_{t \to 2} \frac{2 (t - 2) (2 t^{2} + 4 t - 11)}{t - 2}$

$= \lim_{t \to 2} 2 (2 t^{2} + 4 t - 11) = 2 (2 . 2^{2} + 4 . 2 - 11) = 54$ .

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2 là v(2) = 54 m/s.

Câu 3