Câu hỏi:
12/07/2024 16,433
Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen. Hộp II có 1 quả màu trắng và 7 quả màu đen. Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I, bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét các biến cố sau:
A: “Bạn Long lấy được quả bóng màu trắng”;
B: “Bạn Hải lấy được quả bóng màu đen”.
a) Tính P(A), P(B) và P(AB).
Có hai hộp đựng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hộp I có 6 quả màu trắng và 4 quả màu đen. Hộp II có 1 quả màu trắng và 7 quả màu đen. Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I, bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Xét các biến cố sau:
A: “Bạn Long lấy được quả bóng màu trắng”;
B: “Bạn Hải lấy được quả bóng màu đen”.
a) Tính P(A), P(B) và P(AB).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
+ Tính P(A):
Biến cố A là tập hợp các quả màu trắng trong 10 quả của hộp I nên n(A) = 6.
Suy ra: P(A) = .
+ Tính P(B)
Biến cố B là tập hợp các quả màu đen trong 8 quả của hộp II nên n(B) = 7.
Suy ra: P(B) = .
+ Tính P(AB):
Biến cố C = A ∩ B là biến cố “Bạn Long lấy được quả màu trắng và bạn Hải lấy được quả màu đen”.
Không gian mẫu Ω là tập hợp các cách chọn gồm 2 công đoạn:
Công đoạn 1: Bạn Long lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp I.
Có 6 + 4 = 10 (cách chọn).
Công đoạn 2: Bạn Hải lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II.
Có 1 + 7 = 8 (cách chọn)
Theo quy tắc nhân, ta có: n(Ω) = 10 . 8 = 80.
Biến cố C là tập hợp các cách chọn gồm 2 công đoạn:
Công đoạn 1: Bạn Long lấy được quả màu trắng trong hộp I. Có 6 cách chọn.
Công đoạn 2: Bạn Hải lấy được quả màu đen trong hộp II. Có 7 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, ta có: n(C) = 6 . 7 = 42.
Suy ra: P(AB) = P(C) = .
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì hai túi là khác nhau nên biến cố lấy một viên bi mỗi túi là độc lập.
Gọi biến cố A: “Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh”;
B là biến cố “Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ”;
C là biến cố “Hai viên bi được lấy có cùng màu”.
a)
Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là: .
Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là: .
Theo quy tắc nhân, xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là:
P(A) = .
Lời giải
Gọi A là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1”,
A1 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 1”,
A2 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 1”.
Ta có A = A1A2. Hai biến cố A1 và A2 độc lập nên P(A) = P(A1) . P(A2).
Lại có P(A1) = P(A2) = = 0,9. Do đó P(A) = (0,9)2.
Gọi B là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 5”,
B1 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 5”,
B2 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 5”.
Ta có B = B1B2. Hai biến cố B1 và B2 độc lập nên P(B) = P(B1) . P(B2).
Lại có P(B1) = P(B2) = = 0,9. Do đó P(B) = (0,9)2.
Gọi E là biến cố: “Trong hai quả cầu lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5”.
Ta có E = A ∪ B.
Theo công thức cộng xác suất ta có P(E) = P(A) + P(B) – P(AB).
Ta có AB là biến cố: “Hai quả cầu lấy ra không có quả nào ghi số 1 và ghi số 5”.
Gọi H1 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi I không ghi số 1 và số 5”,
H2 là biến cố: “Quả cầu lấy ra từ túi II không ghi số 1 và số 5”.
Ta có AB = H1H2. Hai biến cố H1 và H2 độc lập nên P(AB) = P(H1) . P(H2).
Lại có P(H1) = P(H2) = . Từ đó P(AB) = (0,8)2.
Do đó, P(E) = P(A) + P(B) – P(AB) = (0,9)2 + (0,9)2 – (0,8)2 = 0,98.
Vậy xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5 là 0,98.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
-
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
Nhắn tin Zalo