Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt AB tại D và đường phân giác của góc AMC cắt AC tại E (Hình 8). Chứng minh DE // BC.

Câu 1

Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tam giác ABC có AD là đường phân giác nên $\frac{D B}{A B} = \frac{D C}{A C}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có $\frac{D B}{A B} = \frac{D C}{A C} = \frac{D B + D C}{A B + A C} = \frac{B C}{A B + A C}$

Nên $\frac{D B}{8} = \frac{D C}{6} = \frac{10}{8 + 6}$

Vậy $D B = \frac{40}{7} c m, B C = \frac{30}{7} c m$

Câu 2

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.

a) Tính BC, DB, DC.

Xem đáp án

Lời giải

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. a) Tính BC, DB, DC. (ảnh 1)

a) Tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

$B C^{2} = A C {}^{2}+ A B^{2}$ suy ra BC = 5 cm

AD là tia phân giác góc A nên $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ suy ra $\frac{D B}{5 - D B} = \frac{3}{4}$

⇒ $4 D B = 15 - 3 D B \Rightarrow D B = \frac{15}{7} (c m)$

Do đó $D C = B C - D B = 5 - \frac{15}{7} = \frac{20}{7} (c m)$

Vậy BC = 5 cm, $D B = \frac{15}{7} c m; D C = \frac{20}{7} c m$

Câu 3

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Vẽ đường thẳng qua B song song với AD và cắt đường thẳng AC tại E (Hình 1). Hãy giải thích tại sao:

a) Tam giác BAE cân tại A.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính độ dài x trong Hình 7.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tính độ dài cạnh MQ của tam giác MPQ trong Hình 6.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt AB tại D và đường phân giác của góc AMC cắt AC tại E (Hình 8). Chứng minh DE // BC.

Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. a) Tính BC, DB, DC.

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Vẽ đường thẳng qua B song song với AD và cắt đường thẳng AC tại E (Hình 1). Hãy giải thích tại sao: a) Tam giác BAE cân tại A.

Tính độ dài x trong Hình 7.

b) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Tính diện tích tam giác ABC.

Tính độ dài cạnh MQ của tam giác MPQ trong Hình 6.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tam giác ABC có AB = 6 cm, AC = 8 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D.

a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm, AC = 4 cm. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D.

a) Tính BC, DB, DC.

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD. Vẽ đường thẳng qua B song song với AD và cắt đường thẳng AC tại E (Hình 1). Hãy giải thích tại sao:

a) Tam giác BAE cân tại A.