Câu hỏi:
29/10/2023 2,472Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM = MD, 2BN = NC. Biết AB = 5 cm, CD = 6 cm, hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Vẽ đường thẳng qua M song song với CD cắt AC tại E.
Khi đó: (định lí Thalès).
Do đó (2BN = NC), suy ra NE // AB (định lí Thalès đảo).
Ta có:
ME // CD
NE // AB
AB // CD
Do đó ME // CD và NE // CD, suy ra M, N, E thẳng hàng.
Mặt khác ∆AME ∽ ∆ADC (vì ME // CD).
Nên (cm).
Tương tự ∆CEN ∽ ∆CAB (vì NE //AB) nên (cm).
Vậy MN = ME + EN = (cm).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng DE // AB, EF // BC, DE = 4 cm, AB = 6 cm. Chứng minh rằng ΔAEF ∽ ΔECD và tính tỉ số đồng dạng.
Câu 2:
Cho ΔABC ∽ ΔA'B'C'. Biết AB = 3 cm, A′B′ = 6 cm và tam giác ABC có chu vi bằng 10 cm. Hãy tính chu vi tam giác A'B'C'.
Câu 3:
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng . Chứng minh rằng ΔAED ∽ ΔBEC.
Câu 4:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có .
a) Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔBDC.
Câu 5:
b) Giả sử AB = 2 cm, AD = 3 cm, BD = 4 cm. Tính độ dài các cạnh BC và DC.
về câu hỏi!