Giải các bất phương trình sau: a) log3(x+4)<2 ; b) log12x≥4 ; c) log0,25(x−1)≤−1 d) log5(x2−24x)≥2 e) 2log14(x+1)≥log14(3x+7) g) 2log3(x+1)≤1+log3(x+7)

a) Điều kiện: x > –4 Ta có: log3(x+4)<2 ⇔ x + 4 < 9 ⇔ x < 5 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–4; 5). b) Điều kiện: x > 0 Ta có: log12x≥4⇔x≤124⇔x≤116 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=0;116 ; c) Điều kiện: x > 1 Ta có: log0,25(x−1)≤−1 ⇔x−1≥0,25−1(do 0 < 0, 5 < 1) ⇔x−1≥4 ⇔x≥5 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=5; + ∞ d) Điều kiện: x2−24x>0⇔x<0x>24 Ta có: log5(x2−24x)≥2 ⇔x2−24x≥25 ⇔x2−24x−25≥0 (Do 5 > 1) ⇔x≤−1x≥25 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=−∞;−1∪25;+∞ e) Điều kiện: x+1>03x+7>0⇒x>−1x>−73⇒x>−1 Ta có: 2log14(x+1)≥log14(3x+7) ⇔log14(x+1)2≥log14(3x+7) ⇔x2+2x+1≤3x+7 (do cơ số 0<12<1 ) ⇔x2−x−6≤0⇔−2≤x≤3 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (−1; 3]. g) Điều kiện: x+1>0x+7>0⇒x>−1x>−7⇒x>−1 Ta có: 2log3(x+1)≤1+log3(x+7) ⇔log3(x+1)2≤log33+log3(x+7) ⇔log3(x+1)2≤log33(x+7) ⇔(x+1)2≤3x+21 (do cơ số 2>1 ) ⇔(x+1)2≤3x+21 ⇔x2+2x+1≤3x+21 ⇔x2−x−20≤0 ⇔−4≤x≤5 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (–1; 5].

Câu hỏi:

12/07/2024 8,782

Giải các bất phương trình sau:

a) $\log_{3} (x + 4) < 2$ ;

b) $\log_{\frac{1}{2}} x \geq 4$ ;

c) $\log_{0, 25} (x - 1) \leq - 1$

d) $\log_{5} (x^{2} - 24 x) \geq 2$

e) $2 \log_{\frac{1}{4}} (x + 1) \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$

g) $2 \log_{3} (x + 1) \leq 1 + \log_{3} (x + 7)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện: x > –4

Ta có: $\log_{3} (x + 4) < 2$ ⇔ x + 4 < 9 ⇔ x < 5

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–4; 5).

b) Điều kiện: x > 0

Ta có: $\log_{\frac{1}{2}} x \geq 4$ $\Leftrightarrow x \leq {(\frac{1}{2})}^{4} \Leftrightarrow x \leq \frac{1}{16}$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (0; \frac{1}{16}]$ ;

c) Điều kiện: x > 1

Ta có: $\log_{0, 25} (x - 1) \leq - 1$

$\Leftrightarrow x - 1 \geq {(0, 25)}^{- 1}$ (do 0 < 0, 5 < 1)

$\Leftrightarrow x - 1 \geq 4$

$\Leftrightarrow x \geq 5$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = [5; + \infty)$

d) Điều kiện: $x^{2} - 24 x > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 0 \\ x > 24 \end{array}$

Ta có: $\log_{5} (x^{2} - 24 x) \geq 2$

$\Leftrightarrow x^{2} - 24 x \geq 25$

$\Leftrightarrow x^{2} - 24 x - 25 \geq 0$ (Do 5 > 1)

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq - 1 \\ x \geq 25 \end{array}$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (- \infty; - 1] \cup [25; + \infty)$

e) Điều kiện: $\{\begin{cases} x + 1 > 0 \\ 3 x + 7 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x > \frac{- 7}{3} \end{cases} \Rightarrow x > - 1$

Ta có: $2 \log_{\frac{1}{4}} (x + 1) \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$

$\Leftrightarrow \log_{\frac{1}{4}} {(x + 1)}^{2} \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 1 \leq 3 x + 7$

(do cơ số $0 < \frac{1}{2} < 1$ )

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 6 \leq 0$ $\Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 3$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (−1; 3].

g) Điều kiện: $\{\begin{cases} x + 1 > 0 \\ x + 7 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x > - 7 \end{cases} \Rightarrow x > - 1$

Ta có: $2 \log_{3} (x + 1) \leq 1 + \log_{3} (x + 7)$

$\Leftrightarrow \log_{3} {(x + 1)}^{2} \leq \log_{3} 3 + \log_{3} (x + 7)$

$\Leftrightarrow \log_{3} {(x + 1)}^{2} \leq \log_{3} (3 (x + 7))$

$\Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} \leq 3 x + 21$ (do cơ số $2 > 1$ )

$\Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} \leq 3 x + 21$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 1 \leq 3 x + 21$

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 20 \leq 0$

$\Leftrightarrow - 4 \leq x \leq 5$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (–1; 5].

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = – log x, trong đó x là nồng độ ion H⁺ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,7. Dung dịch B có nồng độ ion H⁺gấp bao nhiêu lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: pH_A= – log x_A; pH_B = – log x_B

Khi đó pH_A– pH_B= – logx_A + logx_B = $\log \frac{x_{B}}{x_{A}}$

Do đó $\log \frac{x_{B}}{x_{A}} = 0, 7 \Rightarrow \frac{x_{B}}{x_{A}} \approx 10^{0, 7} \approx 5$ (lần)

Vậy dung dịch B có nồng độ ion H⁺ gấp 5 lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A.

Câu 2

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa P₀ vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước có 9 000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước là 6 000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000?

Xem đáp án

Lời giải

$6 000 = 9 000. 10^{- 2 α} \Rightarrow α = - \frac{1}{2} \log \frac{6 000}{9 000}$ $\Rightarrow α = - \frac{1}{2} \log \frac{3}{2}$

Để số lượng vi khuẩn trong mỗi milit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000, ta có: $9 000. 10^{- α t} \leq 1 000$

$\Leftrightarrow 10^{- α t} \leq \frac{1}{9} \Leftrightarrow - α t \leq \log \frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow t \geq - \frac{2}{α} \log \frac{1}{3} = \frac{2}{\frac{1}{2} \log \frac{3}{2}} . \log \frac{1}{3}$ $= \frac{4 \log 3}{\log \frac{3}{2}} \approx 10, 8$ (giờ).

Vậy sau khoảng 10,8 giờ thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000.

Câu 3

Đồng vị phóng xạ Uranium - 235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kỳ bán rã là T = 703 800 000 năm. Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam Uranium - 235 thì sau t năm, do bị phân rã, lượng Uranium - 235 còn lại được tính bởi công thức $M = 100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{T}} (g)$ . Sau thời gian bao lâu thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn $\log_{3} (x - 2) . \log_{3} (x - 1) < 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số y = f(x) = log₂ x. Biết rằng f(b) – f(a) = 5 (a, b > 0), tìm giá trị của $\frac{b}{a}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai số thực a và b thỏa mãn 125^a. 25^b = 3. Tính giá trị của biểu thức:

P = 3a + 2b.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Giải các bất phương trình sau: a) log3(x+4)<2 ; b) log12x≥4 ; c) log0,25(x−1)≤−1 d) log5(x2−24x)≥2 e) 2log14(x+1)≥log14(3x+7) g) 2log3(x+1)≤1+log3(x+7)

Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn log3(x−2) . log3(x−1)<0

Cho hàm số y = f(x) = log2 x. Biết rằng f(b) – f(a) = 5 (a, b > 0), tìm giá trị của ba

Cho hai số thực a và b thỏa mãn 125a . 25b = 3. Tính giá trị của biểu thức: P = 3a + 2b.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các bất phương trình sau:

a) $\log_{3} (x + 4) < 2$ ;

b) $\log_{\frac{1}{2}} x \geq 4$ ;

c) $\log_{0, 25} (x - 1) \leq - 1$

d) $\log_{5} (x^{2} - 24 x) \geq 2$

e) $2 \log_{\frac{1}{4}} (x + 1) \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$

g) $2 \log_{3} (x + 1) \leq 1 + \log_{3} (x + 7)$

Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn $\log_{3} (x - 2) . \log_{3} (x - 1) < 0$

Cho hàm số y = f(x) = log₂ x. Biết rằng f(b) – f(a) = 5 (a, b > 0), tìm giá trị của $\frac{b}{a}$

Cho hai số thực a và b thỏa mãn 125^a. 25^b = 3. Tính giá trị của biểu thức:

P = 3a + 2b.