Giải các bất phương trình sau: a) log3(x+4)<2 ; b) log12x≥4 ; c) log0,25(x−1)≤−1 d) log5(x2−24x)≥2 e) 2log14(x+1)≥log14(3x+7) g) 2log3(x+1)≤1+log3(x+7)

a) Điều kiện: x > –4 Ta có: log3(x+4)<2 ⇔ x + 4 < 9 ⇔ x < 5 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–4; 5). b) Điều kiện: x > 0 Ta có: log12x≥4⇔x≤124⇔x≤116 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=0;116 ; c) Điều kiện: x > 1 Ta có: log0,25(x−1)≤−1 ⇔x−1≥0,25−1(do 0 < 0, 5 < 1) ⇔x−1≥4 ⇔x≥5 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=5; + ∞ d) Điều kiện: x2−24x>0⇔x<0x>24 Ta có: log5(x2−24x)≥2 ⇔x2−24x≥25 ⇔x2−24x−25≥0 (Do 5 > 1) ⇔x≤−1x≥25 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=−∞;−1∪25;+∞ e) Điều kiện: x+1>03x+7>0⇒x>−1x>−73⇒x>−1 Ta có: 2log14(x+1)≥log14(3x+7) ⇔log14(x+1)2≥log14(3x+7) ⇔x2+2x+1≤3x+7 (do cơ số 0<12<1 ) ⇔x2−x−6≤0⇔−2≤x≤3 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (−1; 3]. g) Điều kiện: x+1>0x+7>0⇒x>−1x>−7⇒x>−1 Ta có: 2log3(x+1)≤1+log3(x+7) ⇔log3(x+1)2≤log33+log3(x+7) ⇔log3(x+1)2≤log33(x+7) ⇔(x+1)2≤3x+21 (do cơ số 2>1 ) ⇔(x+1)2≤3x+21 ⇔x2+2x+1≤3x+21 ⇔x2−x−20≤0 ⇔−4≤x≤5 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (–1; 5].

Câu hỏi:

12/07/2024 1,118

Giải các bất phương trình sau:

a) $\log_{3} (x + 4) < 2$ ;

b) $\log_{\frac{1}{2}} x \geq 4$ ;

c) $\log_{0, 25} (x - 1) \leq - 1$

d) $\log_{5} (x^{2} - 24 x) \geq 2$

e) $2 \log_{\frac{1}{4}} (x + 1) \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$

g) $2 \log_{3} (x + 1) \leq 1 + \log_{3} (x + 7)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện: x > –4

Ta có: $\log_{3} (x + 4) < 2$ ⇔ x + 4 < 9 ⇔ x < 5

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–4; 5).

b) Điều kiện: x > 0

Ta có: $\log_{\frac{1}{2}} x \geq 4$ $\Leftrightarrow x \leq {(\frac{1}{2})}^{4} \Leftrightarrow x \leq \frac{1}{16}$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (0; \frac{1}{16}]$ ;

c) Điều kiện: x > 1

Ta có: $\log_{0, 25} (x - 1) \leq - 1$

$\Leftrightarrow x - 1 \geq {(0, 25)}^{- 1}$ (do 0 < 0, 5 < 1)

$\Leftrightarrow x - 1 \geq 4$

$\Leftrightarrow x \geq 5$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = [5; + \infty)$

d) Điều kiện: $x^{2} - 24 x > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 0 \\ x > 24 \end{array}$

Ta có: $\log_{5} (x^{2} - 24 x) \geq 2$

$\Leftrightarrow x^{2} - 24 x \geq 25$

$\Leftrightarrow x^{2} - 24 x - 25 \geq 0$ (Do 5 > 1)

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq - 1 \\ x \geq 25 \end{array}$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (- \infty; - 1] \cup [25; + \infty)$

e) Điều kiện: $\{\begin{cases} x + 1 > 0 \\ 3 x + 7 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x > \frac{- 7}{3} \end{cases} \Rightarrow x > - 1$

Ta có: $2 \log_{\frac{1}{4}} (x + 1) \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$

$\Leftrightarrow \log_{\frac{1}{4}} {(x + 1)}^{2} \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 1 \leq 3 x + 7$

(do cơ số $0 < \frac{1}{2} < 1$ )

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 6 \leq 0$ $\Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 3$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (−1; 3].

g) Điều kiện: $\{\begin{cases} x + 1 > 0 \\ x + 7 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x > - 7 \end{cases} \Rightarrow x > - 1$

Ta có: $2 \log_{3} (x + 1) \leq 1 + \log_{3} (x + 7)$

$\Leftrightarrow \log_{3} {(x + 1)}^{2} \leq \log_{3} 3 + \log_{3} (x + 7)$

$\Leftrightarrow \log_{3} {(x + 1)}^{2} \leq \log_{3} (3 (x + 7))$

$\Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} \leq 3 x + 21$ (do cơ số $2 > 1$ )

$\Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} \leq 3 x + 21$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 1 \leq 3 x + 21$

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 20 \leq 0$

$\Leftrightarrow - 4 \leq x \leq 5$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (–1; 5].

NHÀ SÁCH VIETJACK

Xem Thêm Kho Sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

Đã bán 152

₫29.000

Hà Nội

Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)

Đã bán 114

₫150.000

Hà Nội

(Chương trình mới) - Sách lớp 10, 11 Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa 3 bộ sách KNTT, CTST, CD

Đã bán 132

₫85.000

Hà Nội

Sách - Trọng tâm kiến thức lớp 6,7,8 dùng cho 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack

Đã bán 47

₫80.000

Hà Nội

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = – log x, trong đó x là nồng độ ion H⁺ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,7. Dung dịch B có nồng độ ion H⁺gấp bao nhiêu lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A?

Xem đáp án » 12/07/2024 3,684

Câu 2:

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa P₀ vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước có 9 000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước là 6 000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,708

Câu 3:

Đồng vị phóng xạ Uranium - 235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kỳ bán rã là T = 703 800 000 năm. Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam Uranium - 235 thì sau t năm, do bị phân rã, lượng Uranium - 235 còn lại được tính bởi công thức $M = 100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{T}} (g)$ . Sau thời gian bao lâu thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,582

Câu 4:

Cho hai số thực a và b thỏa mãn 125^a. 25^b = 3. Tính giá trị của biểu thức:

P = 3a + 2b.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,523

Câu 5:

Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn $\log_{3} (x - 2) . \log_{3} (x - 1) < 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,404

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) = log₂ x. Biết rằng f(b) – f(a) = 5 (a, b > 0), tìm giá trị của $\frac{b}{a}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,115

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải toán 11: Đại số và Giải tích

33 đề 50,415 lượt thi Thi thử
Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11

33 đề 36,734 lượt thi Thi thử
Giải toán 11: Hình học

29 đề 30,533 lượt thi Thi thử
Giải sách bài tập Hình học 11

28 đề 22,850 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 1: Phép biến hình phẳng có đáp án

9 đề 1,768 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 KNTT Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,309 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh diều Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,205 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 CTST Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác có đáp án

2 đề 1,093 lượt thi Thi thử
Chuyên đề Toán 11 CTST Chuyên đề 2. Lí thuyết đồ thị có đáp án

5 đề 1,089 lượt thi Thi thử
Giải SGK Toán 11 Cánh Diều Bài tập cuối chương 1 có đáp án

2 đề 1,070 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Giải các bất phương trình sau: a) log3(x+4)<2 ; b) log12x≥4 ; c) log0,25(x−1)≤−1 d) log5(x2−24x)≥2 e) 2log14(x+1)≥log14(3x+7) g) 2log3(x+1)≤1+log3(x+7)

NHÀ SÁCH VIETJACK

Cho hai số thực a và b thỏa mãn 125a . 25b = 3. Tính giá trị của biểu thức: P = 3a + 2b.

Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn log3(x−2) . log3(x−1)<0

Cho hàm số y = f(x) = log2 x. Biết rằng f(b) – f(a) = 5 (a, b > 0), tìm giá trị của ba

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các bất phương trình sau:

a) $\log_{3} (x + 4) < 2$ ;

b) $\log_{\frac{1}{2}} x \geq 4$ ;

c) $\log_{0, 25} (x - 1) \leq - 1$

d) $\log_{5} (x^{2} - 24 x) \geq 2$

e) $2 \log_{\frac{1}{4}} (x + 1) \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$

g) $2 \log_{3} (x + 1) \leq 1 + \log_{3} (x + 7)$

Cho hai số thực a và b thỏa mãn 125^a. 25^b = 3. Tính giá trị của biểu thức:

P = 3a + 2b.

Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn $\log_{3} (x - 2) . \log_{3} (x - 1) < 0$

Cho hàm số y = f(x) = log₂ x. Biết rằng f(b) – f(a) = 5 (a, b > 0), tìm giá trị của $\frac{b}{a}$