Giải các bất phương trình sau: a) log3(x+4)<2 ; b) log12x≥4 ; c) log0,25(x−1)≤−1 d) log5(x2−24x)≥2 e) 2log14(x+1)≥log14(3x+7) g) 2log3(x+1)≤1+log3(x+7)

a) Điều kiện: x > –4 Ta có: log3(x+4)<2 ⇔ x + 4 < 9 ⇔ x < 5 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–4; 5). b) Điều kiện: x > 0 Ta có: log12x≥4⇔x≤124⇔x≤116 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=0;116 ; c) Điều kiện: x > 1 Ta có: log0,25(x−1)≤−1 ⇔x−1≥0,25−1(do 0 < 0, 5 < 1) ⇔x−1≥4 ⇔x≥5 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=5; + ∞ d) Điều kiện: x2−24x>0⇔x<0x>24 Ta có: log5(x2−24x)≥2 ⇔x2−24x≥25 ⇔x2−24x−25≥0 (Do 5 > 1) ⇔x≤−1x≥25 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S=−∞;−1∪25;+∞ e) Điều kiện: x+1>03x+7>0⇒x>−1x>−73⇒x>−1 Ta có: 2log14(x+1)≥log14(3x+7) ⇔log14(x+1)2≥log14(3x+7) ⇔x2+2x+1≤3x+7 (do cơ số 0<12<1 ) ⇔x2−x−6≤0⇔−2≤x≤3 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (−1; 3]. g) Điều kiện: x+1>0x+7>0⇒x>−1x>−7⇒x>−1 Ta có: 2log3(x+1)≤1+log3(x+7) ⇔log3(x+1)2≤log33+log3(x+7) ⇔log3(x+1)2≤log33(x+7) ⇔(x+1)2≤3x+21 (do cơ số 2>1 ) ⇔(x+1)2≤3x+21 ⇔x2+2x+1≤3x+21 ⇔x2−x−20≤0 ⇔−4≤x≤5 Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (–1; 5].

Câu hỏi:

12/07/2024 1,297

Giải các bất phương trình sau:

a) $\log_{3} (x + 4) < 2$ ;

b) $\log_{\frac{1}{2}} x \geq 4$ ;

c) $\log_{0, 25} (x - 1) \leq - 1$

d) $\log_{5} (x^{2} - 24 x) \geq 2$

e) $2 \log_{\frac{1}{4}} (x + 1) \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$

g) $2 \log_{3} (x + 1) \leq 1 + \log_{3} (x + 7)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện: x > –4

Ta có: $\log_{3} (x + 4) < 2$ ⇔ x + 4 < 9 ⇔ x < 5

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–4; 5).

b) Điều kiện: x > 0

Ta có: $\log_{\frac{1}{2}} x \geq 4$ $\Leftrightarrow x \leq {(\frac{1}{2})}^{4} \Leftrightarrow x \leq \frac{1}{16}$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (0; \frac{1}{16}]$ ;

c) Điều kiện: x > 1

Ta có: $\log_{0, 25} (x - 1) \leq - 1$

$\Leftrightarrow x - 1 \geq {(0, 25)}^{- 1}$ (do 0 < 0, 5 < 1)

$\Leftrightarrow x - 1 \geq 4$

$\Leftrightarrow x \geq 5$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = [5; + \infty)$

d) Điều kiện: $x^{2} - 24 x > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 0 \\ x > 24 \end{array}$

Ta có: $\log_{5} (x^{2} - 24 x) \geq 2$

$\Leftrightarrow x^{2} - 24 x \geq 25$

$\Leftrightarrow x^{2} - 24 x - 25 \geq 0$ (Do 5 > 1)

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq - 1 \\ x \geq 25 \end{array}$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (- \infty; - 1] \cup [25; + \infty)$

e) Điều kiện: $\{\begin{cases} x + 1 > 0 \\ 3 x + 7 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x > \frac{- 7}{3} \end{cases} \Rightarrow x > - 1$

Ta có: $2 \log_{\frac{1}{4}} (x + 1) \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$

$\Leftrightarrow \log_{\frac{1}{4}} {(x + 1)}^{2} \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 1 \leq 3 x + 7$

(do cơ số $0 < \frac{1}{2} < 1$ )

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 6 \leq 0$ $\Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 3$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (−1; 3].

g) Điều kiện: $\{\begin{cases} x + 1 > 0 \\ x + 7 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x > - 7 \end{cases} \Rightarrow x > - 1$

Ta có: $2 \log_{3} (x + 1) \leq 1 + \log_{3} (x + 7)$

$\Leftrightarrow \log_{3} {(x + 1)}^{2} \leq \log_{3} 3 + \log_{3} (x + 7)$

$\Leftrightarrow \log_{3} {(x + 1)}^{2} \leq \log_{3} (3 (x + 7))$

$\Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} \leq 3 x + 21$ (do cơ số $2 > 1$ )

$\Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} \leq 3 x + 21$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 1 \leq 3 x + 21$

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 20 \leq 0$

$\Leftrightarrow - 4 \leq x \leq 5$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (–1; 5].

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = – log x, trong đó x là nồng độ ion H⁺ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,7. Dung dịch B có nồng độ ion H⁺gấp bao nhiêu lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A?

Xem đáp án » 12/07/2024 4,129

Câu 2:

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa P₀ vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước có 9 000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước là 6 000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,767

Câu 3:

Đồng vị phóng xạ Uranium - 235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kỳ bán rã là T = 703 800 000 năm. Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam Uranium - 235 thì sau t năm, do bị phân rã, lượng Uranium - 235 còn lại được tính bởi công thức $M = 100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{T}} (g)$ . Sau thời gian bao lâu thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu?

Xem đáp án » 13/07/2024 2,698

Câu 4:

Cho hai số thực a và b thỏa mãn 125^a. 25^b = 3. Tính giá trị của biểu thức:

P = 3a + 2b.

Xem đáp án » 12/07/2024 1,690

Câu 5:

Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn $\log_{3} (x - 2) . \log_{3} (x - 1) < 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,525

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) = log₂ x. Biết rằng f(b) – f(a) = 5 (a, b > 0), tìm giá trị của $\frac{b}{a}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,201

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải các bất phương trình sau: a) log3(x+4)<2 ; b) log12x≥4 ; c) log0,25(x−1)≤−1 d) log5(x2−24x)≥2 e) 2log14(x+1)≥log14(3x+7) g) 2log3(x+1)≤1+log3(x+7)

Nhà sách VIETJACK:

Cho hai số thực a và b thỏa mãn 125a . 25b = 3. Tính giá trị của biểu thức: P = 3a + 2b.

Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn log3(x−2) . log3(x−1)<0

Cho hàm số y = f(x) = log2 x. Biết rằng f(b) – f(a) = 5 (a, b > 0), tìm giá trị của ba

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các bất phương trình sau:

a) $\log_{3} (x + 4) < 2$ ;

b) $\log_{\frac{1}{2}} x \geq 4$ ;

c) $\log_{0, 25} (x - 1) \leq - 1$

d) $\log_{5} (x^{2} - 24 x) \geq 2$

e) $2 \log_{\frac{1}{4}} (x + 1) \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$

g) $2 \log_{3} (x + 1) \leq 1 + \log_{3} (x + 7)$

Cho hai số thực a và b thỏa mãn 125^a. 25^b = 3. Tính giá trị của biểu thức:

P = 3a + 2b.

Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn $\log_{3} (x - 2) . \log_{3} (x - 1) < 0$

Cho hàm số y = f(x) = log₂ x. Biết rằng f(b) – f(a) = 5 (a, b > 0), tìm giá trị của $\frac{b}{a}$