Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa P0 vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước c...

6 000=9 000. 10−2α⇒α=−12log6 0009 000⇒α=−12log 32 Để số lượng vi khuẩn trong mỗi milit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000, ta có: 9 000. 10−αt≤1 000 ⇔10−αt≤19⇔−αt≤log19 ⇔t≥−2αlog13=212log32.log13=4log3log32≈10,8 (giờ). Vậy sau khoảng 10,8 giờ thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000.

Câu hỏi:

13/07/2024 16,483

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa P₀ vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước có 9 000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước là 6 000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$6 000 = 9 000. 10^{- 2 α} \Rightarrow α = - \frac{1}{2} \log \frac{6 000}{9 000}$ $\Rightarrow α = - \frac{1}{2} \log \frac{3}{2}$

Để số lượng vi khuẩn trong mỗi milit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000, ta có: $9 000. 10^{- α t} \leq 1 000$

$\Leftrightarrow 10^{- α t} \leq \frac{1}{9} \Leftrightarrow - α t \leq \log \frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow t \geq - \frac{2}{α} \log \frac{1}{3} = \frac{2}{\frac{1}{2} \log \frac{3}{2}} . \log \frac{1}{3}$ $= \frac{4 \log 3}{\log \frac{3}{2}} \approx 10, 8$ (giờ).

Vậy sau khoảng 10,8 giờ thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Toán

152 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

197 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

348 người thi tuần này

Trắc nghiệm Khái niệm về cân bằng hoá học lớp 11 (có đáp án - phần 1)

15 câu 10.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

142 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 11 Global Success có đáp án

50 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Sinh học

154 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 11 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

15 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,460 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

849 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

166 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

16 câu 3.9 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = – log x, trong đó x là nồng độ ion H⁺ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,7. Dung dịch B có nồng độ ion H⁺gấp bao nhiêu lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: pH_A= – log x_A; pH_B = – log x_B

Khi đó pH_A– pH_B= – logx_A + logx_B = $\log \frac{x_{B}}{x_{A}}$

Do đó $\log \frac{x_{B}}{x_{A}} = 0, 7 \Rightarrow \frac{x_{B}}{x_{A}} \approx 10^{0, 7} \approx 5$ (lần)

Vậy dung dịch B có nồng độ ion H⁺ gấp 5 lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A.

Câu 2

Giải các bất phương trình sau:

a) $\log_{3} (x + 4) < 2$ ;

b) $\log_{\frac{1}{2}} x \geq 4$ ;

c) $\log_{0, 25} (x - 1) \leq - 1$

d) $\log_{5} (x^{2} - 24 x) \geq 2$

e) $2 \log_{\frac{1}{4}} (x + 1) \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$

g) $2 \log_{3} (x + 1) \leq 1 + \log_{3} (x + 7)$

Xem đáp án

Lời giải

a) Điều kiện: x > –4

Ta có: $\log_{3} (x + 4) < 2$ ⇔ x + 4 < 9 ⇔ x < 5

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = (–4; 5).

b) Điều kiện: x > 0

Ta có: $\log_{\frac{1}{2}} x \geq 4$ $\Leftrightarrow x \leq {(\frac{1}{2})}^{4} \Leftrightarrow x \leq \frac{1}{16}$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (0; \frac{1}{16}]$ ;

c) Điều kiện: x > 1

Ta có: $\log_{0, 25} (x - 1) \leq - 1$

$\Leftrightarrow x - 1 \geq {(0, 25)}^{- 1}$ (do 0 < 0, 5 < 1)

$\Leftrightarrow x - 1 \geq 4$

$\Leftrightarrow x \geq 5$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = [5; + \infty)$

d) Điều kiện: $x^{2} - 24 x > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 0 \\ x > 24 \end{array}$

Ta có: $\log_{5} (x^{2} - 24 x) \geq 2$

$\Leftrightarrow x^{2} - 24 x \geq 25$

$\Leftrightarrow x^{2} - 24 x - 25 \geq 0$ (Do 5 > 1)

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq - 1 \\ x \geq 25 \end{array}$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $S = (- \infty; - 1] \cup [25; + \infty)$

e) Điều kiện: $\{\begin{cases} x + 1 > 0 \\ 3 x + 7 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x > \frac{- 7}{3} \end{cases} \Rightarrow x > - 1$

Ta có: $2 \log_{\frac{1}{4}} (x + 1) \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$

$\Leftrightarrow \log_{\frac{1}{4}} {(x + 1)}^{2} \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 1 \leq 3 x + 7$

(do cơ số $0 < \frac{1}{2} < 1$ )

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 6 \leq 0$ $\Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 3$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (−1; 3].

g) Điều kiện: $\{\begin{cases} x + 1 > 0 \\ x + 7 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x > - 7 \end{cases} \Rightarrow x > - 1$

Ta có: $2 \log_{3} (x + 1) \leq 1 + \log_{3} (x + 7)$

$\Leftrightarrow \log_{3} {(x + 1)}^{2} \leq \log_{3} 3 + \log_{3} (x + 7)$

$\Leftrightarrow \log_{3} {(x + 1)}^{2} \leq \log_{3} (3 (x + 7))$

$\Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} \leq 3 x + 21$ (do cơ số $2 > 1$ )

$\Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} \leq 3 x + 21$

$\Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 1 \leq 3 x + 21$

$\Leftrightarrow x^{2} - x - 20 \leq 0$

$\Leftrightarrow - 4 \leq x \leq 5$

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = (–1; 5].

Câu 3

Đồng vị phóng xạ Uranium - 235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kỳ bán rã là T = 703 800 000 năm. Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam Uranium - 235 thì sau t năm, do bị phân rã, lượng Uranium - 235 còn lại được tính bởi công thức $M = 100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{T}} (g)$ . Sau thời gian bao lâu thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn $\log_{3} (x - 2) . \log_{3} (x - 1) < 0$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải các phương trình sau:

a) $\log_{3} (2 x - 1) = 3$ ;

b) $\log_{49} x = 0, 25$ ;

c) $\log_{2} (3 x + 1) = \log_{2} (2 x - 4)$ ;

d) $\log_{5} (x - 1) + \log_{5} (x - 3) = \log_{5} (2 x + 10)$ ;

e) log x + log (x – 3) = 1;

g) $\log_{2} (\log_{81} x) = - 2$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số y = f(x) = log₂ x. Biết rằng f(b) – f(a) = 5 (a, b > 0), tìm giá trị của $\frac{b}{a}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Giải các bất phương trình sau:

a) $\log_{3} (x + 4) < 2$ ;

b) $\log_{\frac{1}{2}} x \geq 4$ ;

c) $\log_{0, 25} (x - 1) \leq - 1$

d) $\log_{5} (x^{2} - 24 x) \geq 2$

e) $2 \log_{\frac{1}{4}} (x + 1) \geq \log_{\frac{1}{4}} (3 x + 7)$

g) $2 \log_{3} (x + 1) \leq 1 + \log_{3} (x + 7)$