Câu hỏi:

12/07/2024 3,883

Giải các phương trình sau:

a) $\log_{3} (2 x - 1) = 3$ ;

b) $\log_{49} x = 0, 25$ ;

c) $\log_{2} (3 x + 1) = \log_{2} (2 x - 4)$ ;

d) $\log_{5} (x - 1) + \log_{5} (x - 3) = \log_{5} (2 x + 10)$ ;

e) log x + log (x – 3) = 1;

g) $\log_{2} (\log_{81} x) = - 2$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện: 2x – 1 > 0 $\Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$

Ta có: $\log_{3} (2 x - 1) = 3$

$\Leftrightarrow 2 x - 1 = 3^{3} = 27$

$\Leftrightarrow x = 14$ (nhận)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {14}.

b) Điều kiện: $x > 0$

Ta có: $\log_{49} x = 0, 25$

$\Leftrightarrow \log_{7^{2}} x = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} \log_{7} x = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \log_{7} x = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x = \sqrt{7}$ (nhận)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $S = \{\sqrt{7}\}$

c) Điều kiện: $\{\begin{cases} x > 0 \\ \log_{81} x > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x > 81^{0} = 1 \end{cases} \Rightarrow x > 1$

Ta có: $\log_{2} (3 x + 1) = \log_{2} (2 x - 4)$

⇔ 3x + 1 = 2x – 4 (do 2 >1)

⇔ x = – 5 (loại).

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

d) Điều kiện: $\{\begin{cases} x - 1 > 0 \\ x - 3 > 0 \\ 2 x + 10 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > - 1 \\ x > 3 \\ x > - 5 \end{cases} \Rightarrow x > 3$

Ta có: $\log_{5} (x - 1) + \log_{5} (x - 3) = \log_{5} (2 x + 10)$

$\Leftrightarrow \log_{5} [(x - 1) (x - 3)] = \log_{5} (2 x + 10)$

$\Leftrightarrow \log_{5} (x^{2} - 4 x + 3) = \log_{5} (2 x + 10)$

x²– 4x + 3 = 2x + 10(do 2 >1)

x² – 6x – 7 = 0.

x = 7 (nhận) hoặc x = –1 (loại)

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {7}.

e) Điều kiện: $\{\begin{cases} x > 0 \\ x - 3 > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x > 3 \end{cases} \Rightarrow x > 3$

Ta có: log x + log (x – 3) = 1

⇔ log [x(x – 3)] = 1

⇔ log (x² – 3x)=1

⇔ x² – 3x – 10 = 0 (do 10 >1)

⇔ x = 5 (nhận) hoặc x = –2 (loại)

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {5}.

g) Điều kiện: $\{\begin{cases} x > 0 \\ \log_{81} x > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x > 81^{0} = 1 \end{cases} \Rightarrow x > 1$

Ta có: $\log_{2} (\log_{81} x) = - 2$

$\Leftrightarrow \log_{81} x = 2^{- 2} \Leftrightarrow x = 81^{2^{- 2}} = 3$ (nhận)

Kết hợp điều kiện, vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {3}.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = – log x, trong đó x là nồng độ ion H⁺ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,7. Dung dịch B có nồng độ ion H⁺gấp bao nhiêu lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: pH_A= – log x_A; pH_B = – log x_B

Khi đó pH_A– pH_B= – logx_A + logx_B = $\log \frac{x_{B}}{x_{A}}$

Do đó $\log \frac{x_{B}}{x_{A}} = 0, 7 \Rightarrow \frac{x_{B}}{x_{A}} \approx 10^{0, 7} \approx 5$ (lần)

Vậy dung dịch B có nồng độ ion H⁺ gấp 5 lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A.

Câu 2

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa P₀ vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước có 9 000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước là 6 000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000?

Xem đáp án

Lời giải

$6 000 = 9 000. 10^{- 2 α} \Rightarrow α = - \frac{1}{2} \log \frac{6 000}{9 000}$ $\Rightarrow α = - \frac{1}{2} \log \frac{3}{2}$

Để số lượng vi khuẩn trong mỗi milit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000, ta có: $9 000. 10^{- α t} \leq 1 000$

$\Leftrightarrow 10^{- α t} \leq \frac{1}{9} \Leftrightarrow - α t \leq \log \frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow t \geq - \frac{2}{α} \log \frac{1}{3} = \frac{2}{\frac{1}{2} \log \frac{3}{2}} . \log \frac{1}{3}$ $= \frac{4 \log 3}{\log \frac{3}{2}} \approx 10, 8$ (giờ).

Vậy sau khoảng 10,8 giờ thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000.

Câu 3