Tìm tập xác định của các hàm số: a) y=f(x)=4−2x+1log2x ; b) y=f(x)=log12(x−2) .

a) y=f(x)=4−2x+1log2x Điều kiện xác định: 4−2x≥0log2x>0⇔2x≤4x>20⇔x≤log24x>1⇔x≤2x>1 Tập xác định: D = (1; 2]. b) y=f(x)=log12(x−2) Điều kiện xác định: x−2>0log12(x−2)>0⇔x>2x−2≤120 ⇒x>2x≤3⇒2<x≤3 Tập xác định: D = (2; 3].

Câu hỏi:

13/07/2024 5,027

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y = f (x) = \sqrt{4 - 2^{x}} + \frac{1}{\sqrt{\log_{2} x}}$ ;

b) $y = f (x) = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (x - 2)}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán học 11 CTST Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $y = f (x) = \sqrt{4 - 2^{x}} + \frac{1}{\sqrt{\log_{2} x}}$

Điều kiện xác định:

$\{\begin{cases} 4 - 2^{x} \geq 0 \\ \log_{2} x > 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} 2^{x} \leq 4 \\ x > 2^{0} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq \log_{2} 4 \\ x > 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 2 \\ x > 1 \end{cases}$

Tập xác định: D = (1; 2].

b) $y = f (x) = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (x - 2)}$

Điều kiện xác định: $\{\begin{cases} x - 2 > 0 \\ \log_{\frac{1}{2}} (x - 2) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 2 \\ x - 2 \leq {(\frac{1}{2})}^{0} \end{cases}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} x > 2 \\ x \leq 3 \end{cases} \Rightarrow 2 < x \leq 3$

Tập xác định: D = (2; 3].

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = – log x, trong đó x là nồng độ ion H⁺ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,7. Dung dịch B có nồng độ ion H⁺gấp bao nhiêu lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: pH_A= – log x_A; pH_B = – log x_B

Khi đó pH_A– pH_B= – logx_A + logx_B = $\log \frac{x_{B}}{x_{A}}$

Do đó $\log \frac{x_{B}}{x_{A}} = 0, 7 \Rightarrow \frac{x_{B}}{x_{A}} \approx 10^{0, 7} \approx 5$ (lần)

Vậy dung dịch B có nồng độ ion H⁺ gấp 5 lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A.

Câu 2

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa P₀ vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước có 9 000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước là 6 000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000?

Xem đáp án

Lời giải

$6 000 = 9 000. 10^{- 2 α} \Rightarrow α = - \frac{1}{2} \log \frac{6 000}{9 000}$ $\Rightarrow α = - \frac{1}{2} \log \frac{3}{2}$

Để số lượng vi khuẩn trong mỗi milit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000, ta có: $9 000. 10^{- α t} \leq 1 000$

$\Leftrightarrow 10^{- α t} \leq \frac{1}{9} \Leftrightarrow - α t \leq \log \frac{1}{9}$

$\Leftrightarrow t \geq - \frac{2}{α} \log \frac{1}{3} = \frac{2}{\frac{1}{2} \log \frac{3}{2}} . \log \frac{1}{3}$ $= \frac{4 \log 3}{\log \frac{3}{2}} \approx 10, 8$ (giờ).

Vậy sau khoảng 10,8 giờ thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000.

Câu 3