Câu hỏi:

13/07/2024 916

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:

AD . BH = AC . BD.

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 8 có đáp án !!

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Sách đề toán-lý-hóa Sách văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác nhọn ABC Chứng mình rằng: AD . BH = AC . BD (ảnh 1)

Ta có \[\widehat {AHE} = \widehat {ACD}\] ( cùng phụ với \[\widehat {CAD}\]).

Mà \[\widehat {AHE} = \widehat {BHD}\] (đối đỉnh) nên \[\widehat {ACD} = \widehat {BHD}\].

Xét ∆ADC vuông tại D và ∆BDH vuông tại D có \[\widehat {ACD} = \widehat {BHD}\].

Do đó ∆ADC ᔕ ∆BDH (g.g).

Suy ra \[\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{BH}}\]. Do đó AD . BH = AC . BD (đpcm).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nếu ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số \[k = \frac{2}{3}\] thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?

A. \[\frac{2}{3}\];

B. \[\frac{3}{2}\];

C. \[\frac{9}{4}\];

D. \[\frac{4}{9}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 4,493

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

Chứng mình rằng AB² = BH . BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,997

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

Chứng mỉnh rằng AH² = BH . CH.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,843

Câu 4:

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:

HA . HD = HB . HE = HC . HF.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,784

Câu 5:

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:

BC² = BE . BH + CF . CH.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,717

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ MD ⊥ BC (D ∈ BC).

Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng MD.

Chứng minh rằng DB . DC = DE . DM.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,288

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D (AD < AC). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng \[\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 1,157

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:

AD . BH = AC . BD.

Nhà sách VIETJACK:

Nếu ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số \[k = \frac{2}{3}\] thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?

A. \[\frac{2}{3}\];

B. \[\frac{3}{2}\];

C. \[\frac{9}{4}\];

D. \[\frac{4}{9}\].

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

Chứng mình rằng AB² = BH . BC.

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

Chứng mỉnh rằng AH² = BH . CH.

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:

HA . HD = HB . HE = HC . HF.

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:

BC² = BE . BH + CF . CH.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ MD ⊥ BC (D ∈ BC).

Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng MD.

Chứng minh rằng DB . DC = DE . DM.

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D (AD < AC). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng \[\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}\].

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng: AD . BH = AC . BD.

Nhà sách VIETJACK:

Nếu ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số \[k = \frac{2}{3}\] thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào? A. \[\frac{2}{3}\]; B. \[\frac{3}{2}\]; C. \[\frac{9}{4}\]; D. \[\frac{4}{9}\].

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Chứng mình rằng AB2 = BH . BC.

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Chứng mỉnh rằng AH2 = BH . CH.

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng: HA . HD = HB . HE = HC . HF.

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng: BC2 = BE . BH + CF . CH.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ MD ⊥ BC (D ∈ BC). Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng MD. Chứng minh rằng DB . DC = DE . DM.

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D (AD < AC). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng \[\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}\].

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:

AD . BH = AC . BD.

Nếu ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số \[k = \frac{2}{3}\] thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?

A. \[\frac{2}{3}\];

B. \[\frac{3}{2}\];

C. \[\frac{9}{4}\];

D. \[\frac{4}{9}\].

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

Chứng mình rằng AB² = BH . BC.

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

Chứng mỉnh rằng AH² = BH . CH.

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:

HA . HD = HB . HE = HC . HF.

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:

BC² = BE . BH + CF . CH.

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ MD ⊥ BC (D ∈ BC).

Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng MD.

Chứng minh rằng DB . DC = DE . DM.

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D (AD < AC). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng \[\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}\].