Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H.

Trên đoạn HB lầy điểm I sao cho \[\widehat {AIC} = 90^\circ \]. Chứng minh rằng AI² =  AN . AC.

Nếu ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số \[k = \frac{2}{3}\] thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?

A. \[\frac{2}{3}\];

B. \[\frac{3}{2}\];

C. \[\frac{9}{4}\];

D. \[\frac{4}{9}\].

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

Chứng mỉnh rằng AH² = BH . CH.

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

Chứng mình rằng AB² = BH . BC.

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ MD ⊥ BC (D ∈ BC).

Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng MD.

Chứng minh rằng DB . DC = DE . DM.

Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k thì tỉ số của chu vi của hai tam giác đó bằng:

A. \[\frac{1}{k}\];

B. \[\frac{1}{{{k^2}}}\];

C. k ;

D. k^2.