Câu hỏi:

13/07/2024 737

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng \[\widehat {BEH} = \widehat {BAH}\].

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack
Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng góc BRH = góc BAH (ảnh 1)

Xét ∆ABD vuông tại A và ∆EBA vuông tại E có \[\widehat {ABD}\] chung.

Do đó ∆ABD ∆EBA (g.g).

Suy ra \[\frac{{AB}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{AB}}\]. Do đó AB2 = BD . BE.

AB2 = BC . BH nên BC . BH = BD . BE.

Do đó \[\frac{{BH}}{{BD}} = \frac{{BE}}{{BC}}\].

Xét ∆BEH và ∆BCD có

\[\frac{{BH}}{{BD}} = \frac{{BE}}{{BC}}\] \[\widehat {DBC}\] chung.

Do đó ∆BEH ∆BCD (c.g.c).

Suy ra \[\widehat {BEH} = \widehat {BCD}\] (hai góc tương ứng).

\[\widehat {BAH} = \widehat {BCD}\] (cùng phụ với \[\widehat {HAC}\]).

Do đó \[\widehat {BEH} = \widehat {BAH}\] (đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nếu ABC MNP theo tỉ số \[k = \frac{2}{3}\] thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?

A. \[\frac{2}{3}\];

B. \[\frac{3}{2}\];

C. \[\frac{9}{4}\];

D. \[\frac{4}{9}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 4,106

Câu 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

Chứng mình rằng AB2 = BH . BC.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,617

Câu 3:

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:

HA . HD = HB . HE = HC . HF.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,535

Câu 4:

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

Chứng mỉnh rằng AH2 = BH . CH.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,359

Câu 5:

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:

BC2 = BE . BH + CF . CH.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,257

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D (AD < AC). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng \[\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 1,021

Câu 7:

Cho hình thang ABCD (AB // CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 9 cm, CD = 15 cm. Khi đó AOB COD với tỉ số đồng dạng là:

A. \[k = \frac{2}{3}\];

B. \[k = \frac{3}{2}\];

C. \[k = \frac{3}{5}\];

D. \[k = \frac{5}{3}\].

Xem đáp án » 13/07/2024 847

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn