Câu hỏi:
13/07/2024 748
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng \[\widehat {BEH} = \widehat {BAH}\].
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng \[\widehat {BEH} = \widehat {BAH}\].
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 8 CTST Bài tập cuối chương 8 có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét ∆ABD vuông tại A và ∆EBA vuông tại E có \[\widehat {ABD}\] chung.
Do đó ∆ABD ᔕ ∆EBA (g.g).
Suy ra \[\frac{{AB}}{{BE}} = \frac{{BD}}{{AB}}\]. Do đó AB2 = BD . BE.
Mà AB2 = BC . BH nên BC . BH = BD . BE.
Do đó \[\frac{{BH}}{{BD}} = \frac{{BE}}{{BC}}\].
Xét ∆BEH và ∆BCD có
\[\frac{{BH}}{{BD}} = \frac{{BE}}{{BC}}\] và \[\widehat {DBC}\] chung.
Do đó ∆BEH ᔕ ∆BCD (c.g.c).
Suy ra \[\widehat {BEH} = \widehat {BCD}\] (hai góc tương ứng).
Mà \[\widehat {BAH} = \widehat {BCD}\] (cùng phụ với \[\widehat {HAC}\]).
Do đó \[\widehat {BEH} = \widehat {BAH}\] (đpcm).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Nếu ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số \[k = \frac{2}{3}\] thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?
A. \[\frac{2}{3}\];
B. \[\frac{3}{2}\];
C. \[\frac{9}{4}\];
D. \[\frac{4}{9}\].
Nếu ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số \[k = \frac{2}{3}\] thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?
A. \[\frac{2}{3}\];
B. \[\frac{3}{2}\];
C. \[\frac{9}{4}\];
D. \[\frac{4}{9}\].
Xem đáp án »
13/07/2024
4,132
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
Chứng mình rằng AB2 = BH . BC.
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
Chứng mình rằng AB2 = BH . BC.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,689
Câu 3:
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:
HA . HD = HB . HE = HC . HF.
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:
HA . HD = HB . HE = HC . HF.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,576
Câu 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
Chứng mỉnh rằng AH2 = BH . CH.
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
Chứng mỉnh rằng AH2 = BH . CH.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,435
Câu 5:
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:
BC2 = BE . BH + CF . CH.
BC2 = BE . BH + CF . CH.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,286
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D (AD < AC). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng \[\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}\].
Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.
Trên tia đối của tia AC lấy điểm D (AD < AC). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng \[\frac{{MN}}{{MH}} = \frac{{AD}}{{AC}}\].
Xem đáp án »
13/07/2024
1,043
Câu 7:
Một người dùng thước êke để đo chiều cao một toà nhà. Biết chiều cao từ chân đến mắt người đó là 1,6 m và đứng cách trục chính toà nhà 4,8 m (Hình 5). Hỏi toà nhà cao khoảng bao nhiêu?
Một người dùng thước êke để đo chiều cao một toà nhà. Biết chiều cao từ chân đến mắt người đó là 1,6 m và đứng cách trục chính toà nhà 4,8 m (Hình 5). Hỏi toà nhà cao khoảng bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
858
về câu hỏi!