Câu hỏi:

19/08/2025 2,589

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên $[- 1; 2]$ và có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tich các hình phẳng (K), (H) lần lượt là $\frac{5}{12}$ và $\frac{8}{3}$ . Tính $\int_{- 3}^{0} x f^{'} (x + 2) d x$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 21) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $I = \int_{- 3}^{0} x f^{'} (x + 2) d x = \int_{- 1}^{2} (x - 2) f^{'} (x) d x .$ Đặt $\{\begin{array}{l} u = x - 2 \\ d v = f^{'} (x) d x \end{array} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = d x \\ v = f (x) \end{cases}$

$\Rightarrow I = {(x - 2) f (x)|}_{- 1}^{2} - \int_{- 1}^{2} f (x) d x = 3 f (- 1) - (\frac{5}{12} - \frac{8}{3}) = \frac{9}{4} .$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{(m^{2} - m) x^{3}}{3} + (m^{2} - m) x^{2} + m x + 2$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Lời giải

Cho hàm số y= (m^2 -m) x^3/ 3 + (m^2 - m)x^2 +mx +2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R ? (ảnh 1)

Câu 2

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương $x = 6 \cos (\frac{2 π}{3} t)$ (cm). Kể từ t=0 , chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3 cm lần thứ 2022 tại thời điểm

A. 6062 s.

B. 6064 s.

C. 3031 s.

D. 3032 s.

Lời giải

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương x = 6cos( 2pi/3)t (cm). Kể từ t =0 , chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3 cm lần thứ 2022 tại thời điểm A. 6062 s. B. 6064 s. C. 3031 s. D. 3032 s. (ảnh 1)

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (0; - 1; 2); B (1; 1; 2)$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1}$ . Biết điểm $M (a; b; c)$ thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. Khi đó, giá trị $T = a + 2 b + 3 c$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một bể nước có dung tích 1000 lít. Người ta mở vỏi cho nước chảy vào bể, ban đầu bể cạn nước. Trong một giờ đầu vận tốc nước chảy vào bể là 1 lít/1 phút. Trong các giờ tiếp theo vận tốc nước chảy giờ sau gấp đôi giờ liền trước. Hỏi sau khoảng thời gian bao lâu thì bể đầy nước (kết quả gần đúng nhất)?

A. 3,64 (giờ).

B. 3,14 (giờ).

C. 4,14 (giờ).

D. 4,64 (giờ).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC = 2a, $B D = 2 a \sqrt{3}$ , $S O ⊥ (A B C D)$ . Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ .Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

“Người ta thường nói: "Cứng quả thì gãy". Kẻ sĩ chỉ lo không cứng cỏi được, còn gãy hay không là việc của trời. Sao lại đoán trước là sẽ gãy và chịu đổi cứng ra mềm?

Ngô Tử Văn là một chàng trai áo vải. Vì cứng cỏi mà dám đốt cháy đền tà, chống lại yêu ma, làm một việc hơn cả thần và người. Bởi vì được nổi tiếng và được giữ chức vị ở Minh ti, thật là xứng đáng. Vậy kẻ sĩ, không nên kiêng sợ sự cứng cỏi.”

(Nguyễn Dữ, Chuyện chức phán sự đền Tản Viên, Ngữ văn 10, tập hai,

NXB Giáo dục Việt Nam, 2018)

Theo đoạn trích, câu nói “Cứng quá thì gãy” ý chỉ người có tính cách như thế nào?

A. Bồng bột, xốc nổi

B. Nóng tính, cư xử thô bạo

C. Cương trực, thẳng tính

D. Hấp tấp, nôn nóng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C_{m}) : x^{2} + y^{2} + 2 m x - 4 y + 6 m - 6 = 0$ , với m là tham số thực. Khi m thay đổi, bán kính đường tròn $(C_{m})$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. 1

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $- \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên $[- 1; 2]$ và có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tich các hình phẳng (K), (H) lần lượt là $\frac{5}{12}$ và $\frac{8}{3}$ . Tính $\int_{- 3}^{0} x f^{'} (x + 2) d x$ .

Cho hàm số $y = \frac{(m^{2} - m) x^{3}}{3} + (m^{2} - m) x^{2} + m x + 2$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên R ?

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương $x = 6 \cos (\frac{2 π}{3} t)$ (cm). Kể từ t=0 , chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3 cm lần thứ 2022 tại thời điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AC = 2a, $B D = 2 a \sqrt{3}$ , $S O ⊥ (A B C D)$ . Biết khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ .Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C_{m}) : x^{2} + y^{2} + 2 m x - 4 y + 6 m - 6 = 0$ , với m là tham số thực. Khi m thay đổi, bán kính đường tròn $(C_{m})$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?