Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:

a) ∆ACD ᔕ ∆BCE và CA.CE = CB.CD.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:

a) ∆ABC ᔕ ∆HBA và $A{B}^2$= BC.BH;

b) ∆ABC ᔕ ∆HAC và $A{C}^2$ = BC.CH;

c) ∆ABH ᔕ ∆CAH và $A{H}^2$ = BH.CH;

d) $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}.$

Cho Hình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây. Cho biết khoảng cách từ mắt bạn Minh đến cây và đến mặt đất lần lượt là AH = 2,8 m và AK = 1,6 m. Em hãy tính chiều cao của cây.

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh HA.HD = HB.HE.

Cho Hình 87 với $\widehat{OAD}=\widehat{OCB}.$ Chứng minh:

a) ∆OAD ᔕ ∆OCB;

b) $\frac{OA}{OD}=\frac{OC}{OB};$

c) ∆OAC ᔕ ∆ODB.

Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn $\widehat{A}=70°,$ $\widehat{B}=80°,$ $\widehat{M}=80°,$ $\widehat{N}=30°.$ Chứng minh $\frac{AB}{PM}=\frac{BC}{MN}=\frac{CA}{NP}.$

Cho Hình 86.

a) Chứng minh ∆MNP ᔕ ∆ABC.       

b) Tìm x.