Câu hỏi:
13/07/2024 9,840Cho hàm số y = x2 + 3x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có:
a) Hoành độ bằng –1; b) Tung độ bằng 4.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Hàm số y = f(x) = x2 + 3x.
f’(x) = (x2 + 3x)’ = 2x + 3.
a) Ta có f’(–1) = 2.(–1) + 3 = –2 + 3 = 1 và f(–1) = (–1)2 + 3.(–1) = 1 – 3 = –2.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng –1 là:
y = f’(–1)[x – (–1)] + f(–1)
Hay y = 1.(x + 1) – 2, tức là y = x – 1.
b) Gọi điểm có tọa độ (a; 4) là tiếp điểm của đồ thị (C) có tung độ bằng 4.
Khi đó ta có f(a) = 4
Suy ra a2 + 3a = 4
Hay a2 + 3a – 4 = 0
Do đó a = 1 hoặc a = –4.
Suy ra hai điểm M1(1; 4) và M2(–4; 4).
Ta có f’(1) = 2.1 + 3 = 5 và f’(–4) = 2.(–4) + 3 = –8 + 3 = –5.
Trường hợp 1: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M1(1; 4) là:
y = f’(1)(x – 1) + 4
Hay y = 5(x – 1) + 4, tức là y = 5x – 1.
Trường hợp 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M2(–4; 4) là:
y = f’(–4)(x + 4) + 4
Hay y = –5(x + 4) + 4, tức là y = –5x – 16.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số g(x) được xác định bởi g(x) = [f(x)]2 + 2xf(x). Biết f’(0) = f(0) = 1. Tính g’(0).
Câu 2:
Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( C) trong mỗi trường hợp sau:
a) d song song với đường thẳng y = 5x – 2;
b) d vuông góc với đường thẳng y = –20x + 1.
Câu 3:
Một chất điểm chuyển động theo phương trình trong đó t > 0, t tính theo giây, s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 5 (s).
Câu 4:
Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài 20,4 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình trong đó s (m) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, t(s) thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh (0 ≤ t ≤ 4).
a) Tính vận tốc tức thời của ô tô ngay khi đạp phanh. Hãy cho biết xe ô tô trên có chạy quá tốc độ hay không, biết tốc độ giới hạn cho phép là 70 km/h.
Câu 5:
Năm 2010, dân số ở một tỉnh D là 1 038 229 người. Tính đến năm 2015, dân số của tỉnh đó là 1 153 600 người. Cho biết dân số của tỉnh D được ước tính theo công thức S(N) = AeNr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm được làm tròn đến hàng phần nghìn). Tốc độ gia tăng dân số (người/năm) vào thời điểm sau N năm kể từ năm 2010 được xác định bởi hàm số S’(N). Tính tốc độ gia tăng dân số của tỉnh D vào năm 2023 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị người/năm), biết tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi.
Câu 6:
Cho hàm số f(x) = sin(x2). Khi đó f’(x) bằng:
A. 2xcos(x2).
B. cos(x2).
C. x2cos(x2).
D. 2xcos(2x).
về câu hỏi!