Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

239 lượt thi câu hỏi

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Giải SGK Toán 11 CD Bài 1. Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa hình học của đạo hàm có đáp án

230 lượt thi

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 1. Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm có đáp án

153 lượt thi

Giải SGK Toán 11 CD Bài 2. Các quy tắc tính đạo hàm có đáp án

259 lượt thi

Giải SGK Toán 11 CD Bài 3. Đạo hàm cấp hai có đáp án

221 lượt thi

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 3. Đạo hàm cấp hai có đáp án

159 lượt thi

Giải SGK Toán 11 CD Bài tập cuối chương 7 có đáp án

186 lượt thi

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương 7 có đáp án

170 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho f = f(x), g = g(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. (fg)’ = fg’.

B. (fg)’ = f’g’.

C. (fg)’ = f’g – fg’.

D. (fg)’ = f’g + fg’.

Câu 1:

Cho f = f(x), g = g(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định và g = g(x) ≠ 0, g’ = g’(x) ≠ 0. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ${(\frac{f}{g})}^{'} = \frac{f^{'}}{g^{'}} .$

B. ${(\frac{f}{g})}^{'} = \frac{f^{'} g - f g^{'}}{g^{2}} .$

C. ${(\frac{f}{g})}^{'} = \frac{f'}{g^{2}} .$

D. ${(\frac{f}{g})}^{'} = \frac{f^{'} g + f g^{'}}{g^{2}} .$

Câu 2:

Cho hàm số f(x) = cos3x. Khi đó f’(x) bằng:

A. sin3x.

B. –sin3x.

C. –3sin3x.

D. 3sin3x.

Câu 3:

Cho hàm số f(x) = sin(x²). Khi đó f’(x) bằng:

A. 2xcos(x²).

B. cos(x²).

C. x²cos(x²).

D. 2xcos(2x).

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 3} .$ Khi đó f’(x) bằng:

A. $\frac{- 1}{{(2 x + 3)}^{2}} .$

B. $\frac{- 2}{{(2 x + 3)}^{2}} .$

C. $\frac{2}{{(2 x + 3)}^{2}} .$

D. $\frac{1}{{(2 x + 3)}^{2}} .$

Câu 5:

Cho hàm số f(x) = e^2x. Khi đó f’(x) bằng:

A. e^2x.

B. 2e^x.

C. 2xe^2x.

D. 2e^2x.

Câu 6:

Cho hàm số f(x) = ln(3x). Khi đó f’(x) bằng:

A. $\frac{1}{3 x} .$

B. $\frac{1}{x} .$

C. $\frac{3}{x} .$

D. $- \frac{1}{x} .$

Câu 7:

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x₀ = 2:

a) $f (x) = e^{x^{2} + 2 x}$ ; b) $g (x) = \frac{3^{x}}{2^{x}}$ ;

c) h(x) = 2^x . 3^{x + 2}; d) k(x) = log₃(x² – x).

Câu 8:

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

a) $f (x) = 2 \cos (\sqrt{x});$ b) g(x) = tan(x²);

c) h(x) = cos²(3x) – sin²(3x);d) $k (x) = \sin^{2} x + e^{x} \cdot \sqrt{x} .$

Câu 9:

Cho hàm số f(x) = 2^{3x – 6}. Giải phương trình f’(x) = 3ln2.

Câu 10:

Giải bất phương trình f’(x) < 0, biết:

a) f(x) = x³ – 9x² + 24x; b) f(x) = –log₅(x + 1).

Câu 11:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số g(x) được xác định bởi g(x) = [f(x)]² + 2xf(x). Biết f’(0) = f(0) = 1. Tính g’(0).

Câu 12:

Cho hàm số y = x² + 3x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có:

a) Hoành độ bằng –1; b) Tung độ bằng 4.

Câu 13:

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 2}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( C) trong mỗi trường hợp sau:

a) d song song với đường thẳng y = 5x – 2;

b) d vuông góc với đường thẳng y = –20x + 1.

Câu 14:

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3 t^{2} + 8 t + 2,$ trong đó t > 0, t tính theo giây, s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 5 (s).

Câu 15:

Một mạch dao động điện từ LC có lượng điện tích dịch chuyển qua tiết diện thẳng của dây xác định bới hàm số $Q (t) = 10^{- 5} \sin (2 000 t + \frac{π}{3}),$ trong đó t > 0, t tính bằng giây, Q tính bằng Coulomb. Tính cường độ dòng điện tức thời I (A) trong mạch tại thời điểm $t = \frac{π}{1 500} (s),$ biết I (t) = Q’(t).

Câu 16:

Năm 2010, dân số ở một tỉnh D là 1 038 229 người. Tính đến năm 2015, dân số của tỉnh đó là 1 153 600 người. Cho biết dân số của tỉnh D được ước tính theo công thức S(N) = Ae^Nr (trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm được làm tròn đến hàng phần nghìn). Tốc độ gia tăng dân số (người/năm) vào thời điểm sau N năm kể từ năm 2010 được xác định bởi hàm số S’(N). Tính tốc độ gia tăng dân số của tỉnh D vào năm 2023 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị người/năm), biết tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi.

Câu 17:

Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại nhưng vẫn xảy ra va chạm, chiếc ô tô để lại vết trượt dài 20,4 m (được tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến khi xảy ra va chạm). Trong quá trình đạp phanh, ô tô chuyển động theo phương trình $s (t) = 20 t - \frac{5}{2} t^{2},$ trong đó s (m) là độ dài quãng đường đi được sau khi phanh, t(s) thời gian tính từ lúc bắt đầu phanh (0 ≤ t ≤ 4).

a) Tính vận tốc tức thời của ô tô ngay khi đạp phanh. Hãy cho biết xe ô tô trên có chạy quá tốc độ hay không, biết tốc độ giới hạn cho phép là 70 km/h.

Câu 18:

b) Tính vận tốc tức thời của ô tô ngay khi xảy ra va chạm?

Câu 19:

Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu y (đồng) được tính theo số sản phẩm sản xuất ra x (chiếc) theo công thức y = f(x).

Xét giá trị ban đầu x = x₀. Đặt Mf(x₀) = f(x₀ + 1) – f(x₀) và gọi giá trị đó là giá trị y–cận biên của x tại x = x₀. Giá trị Mf(x₀) phản ánh lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm x₀.

Xem hàm doanh thu y = f(x) như là hàm biến số thực x.

Khi đó Mf(x₀) = f(x₀ + 1) – f(x₀) ≈ f’(x₀). Như vậy, đạo hàm f’(x₀) cho chúng ta biết (xấp xỉ) lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm x₀.

Tính doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm nếu hàm doanh thu là $y = 10 x - \frac{x^{2}}{100}$ tại mốc sản phẩm x₀ = 10 000.

4.6

48 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack