Câu hỏi:

13/07/2024 1,806

Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu y (đồng) được tính theo số sản phẩm sản xuất ra x (chiếc) theo công thức y = f(x).

Xét giá trị ban đầu x = x0. Đặt Mf(x0) = f(x0 + 1) – f(x0) và gọi giá trị đó là giá trị y–cận biên của x tại x = x0. Giá trị Mf(x0) phản ánh lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm x0.

Xem hàm doanh thu y = f(x) như là hàm biến số thực x.

Khi đó Mf(x0) = f(x0 + 1) – f(x0) ≈ f’(x0). Như vậy, đạo hàm f’(x0) cho chúng ta biết (xấp xỉ) lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm x0.

Tính doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm nếu hàm doanh thu là y=10xx2100tại mốc sản phẩm x0 = 10 000.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có y'x=10xx2100'=10x50.

Doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm x0 = 10 000 là:

f'10  000=1010  00050=190 (đồng).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Hàm số y = f(x) = x2 + 3x.

f’(x) = (x2 + 3x)’ = 2x + 3.

a) Ta có f’(–1) = 2.(–1) + 3 = –2 + 3 = 1 và f(–1) = (–1)2 + 3.(–1) = 1 – 3 = –2.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng –1 là:

y = f’(–1)[x – (–1)] + f(–1)

Hay y = 1.(x + 1) – 2, tức là y = x – 1.

b) Gọi điểm có tọa độ (a; 4) là tiếp điểm của đồ thị (C) có tung độ bằng 4.

Khi đó ta có f(a) = 4

Suy ra a2 + 3a = 4

Hay a2 + 3a – 4 = 0

Do đó a = 1 hoặc a = –4.

Suy ra hai điểm M­1(1; 4) và M2(–4; 4).

Ta có f’(1) = 2.1 + 3 = 5 và f’(–4) = 2.(–4) + 3 = –8 + 3 = –5.

Trường hợp 1: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm 1(1; 4) là:

y = f’(1)(x – 1) + 4

Hay y = 5(x – 1) + 4, tức là y = 5x – 1.

Trường hợp 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M2(–4; 4) là:

y = f’(–4)(x + 4) + 4

Hay y = –5(x + 4) + 4, tức là y = –5x – 16.

Lời giải

Ta có: g’(x) = 2f(x)f’(x) + (2x)’f(x) + 2xf’(x).

                   = 2f(x)f’(x) + 2f(x) + 2xf’(x).

Vậy g’(0) = 2f(0).f’(0) + 2.f(0) + 2.0.f’(0)

                 = 2.1.1 + 2.1 + 0 = 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP