Cho tam giác ABH vuông tại H có AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \[AC = \frac{5}{3}AH\]. Chọn đáp án đúng.
Cho tam giác ABH vuông tại H có AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \[AC = \frac{5}{3}AH\]. Chọn đáp án đúng.
A. \[\widehat {BAC} = 90^\circ \];
B. \[\widehat {BAC} = 120^\circ \];
C. \[\widehat {BAC} = 45^\circ \];
D. \[\widehat {BAC} = 60^\circ \].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
*) Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:
\[A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\]
\[ \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {20^2} - {12^2} = 256\]
\[ \Rightarrow AH = 16\,\,cm\]
*) \[AC = \frac{5}{3}AH = \frac{5}{3} \cdot 16\,cm = \frac{{80}}{3}\,\,cm\]
*) Xét tam giác ACH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:
\[A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\]
\[ \Rightarrow H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {\left( {\frac{{80}}{3}} \right)^2} - {16^2} = \frac{{4096}}{9}\]
\[ \Rightarrow HC = \frac{{64}}{3}\,\,cm\]
*) \[BC = BH + HC = 12\,\,cm + \frac{{64}}{3}\,\,cm = \frac{{100}}{3}\,\,cm\]
*) Ta có:
\[B{C^2} = {\left( {\frac{{100}}{3}} \right)^2} = \frac{{10\,\,000}}{9}\]
\[A{C^2} + A{B^2} = {\left( {\frac{{80}}{3}} \right)^2} + {20^2} = \frac{{10\,\,000}}{9}\]
\[ \Rightarrow A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\]
⇒ DABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo).
\[ \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ \].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\Delta ABC\] vuông;
B. \[\Delta ABC\] cân;
C. \[\Delta ABC\] tù;
D. \[\Delta ABC\] vuông cân.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
*) Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:
\[A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\]
\[ \Rightarrow A{B^2} = {9^2} + {12^2} = 225\]
\[ \Rightarrow AB = 15\,\,cm\]
*) Xét tam giác ACH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:
\[A{C^2} = C{H^2} + A{H^2}\]
\[ \Rightarrow C{H^2} = A{C^2} - A{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81\]
\[ \Rightarrow CH = 9\,\,cm\]
*) BC = BH + HC = 9 cm + 9 cm = 18 cm
*) Vì AB = AC = 15 cm nên DABC cân tại A.
*) Ta có:
\[A{B^2} + A{C^2} = {15^2} + {15^2} = 450\]
\[B{C^2} = {18^2} = 324\]
\[ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\]
\[ \Rightarrow \Delta ABC\] không phải là tam giác vuông
Vậy tam giác ABC là tam giác cân.
Câu 2
A. Ba điểm B, C, D thẳng hàng;
B. Tam giác BCD là tam giác vuông;
C. Tam giác BCD không thể là tam giác vuông;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
*) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:
\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\]
\[ \Rightarrow B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\]
\[ \Rightarrow BC = 10\,\,cm\]
*) Vì \[CD > BD + BC\] nên ba điểm B, C, D không thẳng hàng ⇒ Có DBCD.
*) Ta có:
\[B{D^2} + B{C^2} = 16{}^2 + {10^2} = 356\]
\[C{D^2} = {24^2} = 576\]
\[ \Rightarrow C{D^2} \ne B{D^2} + B{C^2}\]
⇒ Tam giác BCD không thể là tam giác vuông.
Câu 3
A. Chỉ có (I) đúng;
B. Chỉ có (II) đúng;
C. Cả (I) và (II) đều đúng;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 11 cm; 7 cm; 8 cm;
B. 12 dm; 15 dm; 18 dm;
C. 9 m; 12 m; 15 m;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tam giác ABC vuông tại A;
B. Tam giác ABC vuông tại B;
C. Tam giác ABC vuông tại C;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 7 cm;
B. \[\sqrt 7 \,cm\];
C. 15 cm;
D. \[\sqrt {15} \,cm\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập