Cho tam giác ABH vuông tại H có AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \[AC = \frac{5}{3}AH\]. Chọn đáp án đúng.
Cho tam giác ABH vuông tại H có AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho \[AC = \frac{5}{3}AH\]. Chọn đáp án đúng.
A. \[\widehat {BAC} = 90^\circ \];
B. \[\widehat {BAC} = 120^\circ \];
C. \[\widehat {BAC} = 45^\circ \];
D. \[\widehat {BAC} = 60^\circ \].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
*) Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:
\[A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\]
\[ \Rightarrow A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {20^2} - {12^2} = 256\]
\[ \Rightarrow AH = 16\,\,cm\]
*) \[AC = \frac{5}{3}AH = \frac{5}{3} \cdot 16\,cm = \frac{{80}}{3}\,\,cm\]
*) Xét tam giác ACH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:
\[A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\]
\[ \Rightarrow H{C^2} = A{C^2} - A{H^2} = {\left( {\frac{{80}}{3}} \right)^2} - {16^2} = \frac{{4096}}{9}\]
\[ \Rightarrow HC = \frac{{64}}{3}\,\,cm\]
*) \[BC = BH + HC = 12\,\,cm + \frac{{64}}{3}\,\,cm = \frac{{100}}{3}\,\,cm\]
*) Ta có:
\[B{C^2} = {\left( {\frac{{100}}{3}} \right)^2} = \frac{{10\,\,000}}{9}\]
\[A{C^2} + A{B^2} = {\left( {\frac{{80}}{3}} \right)^2} + {20^2} = \frac{{10\,\,000}}{9}\]
\[ \Rightarrow A{C^2} + A{B^2} = B{C^2}\]
⇒ DABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo).
\[ \Rightarrow \widehat {BAC} = 90^\circ \].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\Delta ABC\] vuông;
B. \[\Delta ABC\] cân;
C. \[\Delta ABC\] tù;
D. \[\Delta ABC\] vuông cân.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
*) Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:
\[A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\]
\[ \Rightarrow A{B^2} = {9^2} + {12^2} = 225\]
\[ \Rightarrow AB = 15\,\,cm\]
*) Xét tam giác ACH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:
\[A{C^2} = C{H^2} + A{H^2}\]
\[ \Rightarrow C{H^2} = A{C^2} - A{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81\]
\[ \Rightarrow CH = 9\,\,cm\]
*) BC = BH + HC = 9 cm + 9 cm = 18 cm
*) Vì AB = AC = 15 cm nên DABC cân tại A.
*) Ta có:
\[A{B^2} + A{C^2} = {15^2} + {15^2} = 450\]
\[B{C^2} = {18^2} = 324\]
\[ \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} \ne B{C^2}\]
\[ \Rightarrow \Delta ABC\] không phải là tam giác vuông
Vậy tam giác ABC là tam giác cân.
Câu 2
A. Ba điểm B, C, D thẳng hàng;
B. Tam giác BCD là tam giác vuông;
C. Tam giác BCD không thể là tam giác vuông;
Lời giải
Đáp án đúng là: C
*) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lí Pythagore ta có:
\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\]
\[ \Rightarrow B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\]
\[ \Rightarrow BC = 10\,\,cm\]
*) Vì \[CD > BD + BC\] nên ba điểm B, C, D không thẳng hàng ⇒ Có DBCD.
*) Ta có:
\[B{D^2} + B{C^2} = 16{}^2 + {10^2} = 356\]
\[C{D^2} = {24^2} = 576\]
\[ \Rightarrow C{D^2} \ne B{D^2} + B{C^2}\]
⇒ Tam giác BCD không thể là tam giác vuông.
Câu 3
A. Chỉ có (I) đúng;
B. Chỉ có (II) đúng;
C. Cả (I) và (II) đều đúng;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 11 cm; 7 cm; 8 cm;
B. 12 dm; 15 dm; 18 dm;
C. 9 m; 12 m; 15 m;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = 10 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tam giác ABC vuông tại A;
B. Tam giác ABC vuông tại B;
C. Tam giác ABC vuông tại C;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 7 cm;
B. \[\sqrt 7 \,cm\];
C. 15 cm;
D. \[\sqrt {15} \,cm\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập