Cho các khẳng định sau:

(I) Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) không là hai hình đồng dạng.

(II) Nếu điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh của hai đoạn thẳng AB và A'B' đồng dạng phối cảnh thì AB // A'B'.

(III) Hình H' gọi là đồng dạng với hình H nếu hình H bằng một hình nào đó đồng dạng phối cảnh với hình H.

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

Đáp án đúng là: B

Vì hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $k=\frac{1}{2}$ nên ta có:

$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{C\text{'}D\text{'}}{CD}=\frac{A\text{'}D\text{'}}{AD}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{A\text{'}B\text{'}}{3}=\frac{1}{2}\\ \frac{B\text{'}C\text{'}}{1,5}=\frac{1}{2}\\ \frac{C\text{'}D\text{'}}{2}=\frac{1}{2}\\ \frac{A\text{'}D\text{'}}{4}=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}A\text{'}B\text{'}=1,5cm\\ B\text{'}C\text{'}=0,75cm\\ C\text{'}D\text{'}=1cm\\ A\text{'}D\text{'}=2cm\end{array}\right.$

Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

A'B' + B'C' + C'D' + D'A' = 1,5 cm + 0,75 cm + 1 cm + 2 cm = 5,25 cm.

Vậy chu vi tứ giác A'B'C'D' là 5,25 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+ Các đường thẳng AA', BB', CC', DD' cùng đi qua điểm I.

+ Vì A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID' nên ta có:

$\frac{IA}{IA\text{'}}=\frac{IB}{IB\text{'}}=\frac{IC}{IC\text{'}}=\frac{ID}{ID\text{'}}$

Do đó, hai tứ giác ABCD và A'B'C'D' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh.

Hai đoạn thẳng AB và A'B' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh;

Hai đoạn thẳng BD và B'D' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh.

Vậy khẳng định sai là “Hai đoạn thẳng BB' và AA' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh”.