Câu hỏi:

29/11/2023 431

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh với tỉ số $\frac{2}{3}$ ;

B. Hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh với tỉ số $\frac{3}{2}$ ;

C. Hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh với tỉ số $\frac{1}{2}$ ;

D. Hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh với tỉ số

\frac{1}{3}

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 Bài tập Nhận biết hai hình đồng dạng, hai hình đồng dạng phối cảnh (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Ta có:

+) Ta thấy ba đường thẳng AA', BB', CC' cùng đi qua điểm O.

+) Vì A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC nên $\frac{O A'}{O A} = \frac{O B'}{O B} = \frac{O C'}{O C} = \frac{1}{2}$

Suy ra, hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh.

Xét tam giác OAB có A'B' // AB (định lí Thalès đảo) suy ra $\frac{A' B'}{A B} = \frac{1}{2}$ .

Tương tự, $\frac{B' C'}{B C} = \frac{1}{2}; \frac{A' C'}{A C} = \frac{1}{2}$ .

$\Rightarrow \frac{A' B'}{A B} = \frac{B' C'}{B C} = \frac{A' C'}{A C} = \frac{1}{2}$

Vậy hai tam giác A'B'C' và ABC đồng dạng phối cảnh và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh với tỉ số $\frac{1}{2}$ .

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $k = \frac{1}{2}$ .

Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm.

Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

A. 5 cm;

B. 5,25 cm;

C. 11 cm;

D. 10,5 cm.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Vì hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $k = \frac{1}{2}$ nên ta có:

$\frac{A' B'}{A B} = \frac{B' C'}{B C} = \frac{C' D'}{C D} = \frac{A' D'}{A D} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} \frac{A' B'}{3} = \frac{1}{2} \\ \frac{B' C'}{1, 5} = \frac{1}{2} \\ \frac{C' D'}{2} = \frac{1}{2} \\ \frac{A' D'}{4} = \frac{1}{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} A' B' = 1, 5 c m \\ B' C' = 0, 75 c m \\ C' D' = 1 c m \\ A' D' = 2 c m \end{cases}$

Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

A'B' + B'C' + C'D' + D'A' = 1,5 cm + 0,75 cm + 1 cm + 2 cm = 5,25 cm.

Vậy chu vi tứ giác A'B'C'D' là 5,25 cm.

Câu 2

Cho hình vẽ:

Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hai tứ giác ABCD và A'B'C'D' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh;

B. Hai đoạn thẳng AB và A'B' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh;

C. Hai đoạn thẳng BB' và AA' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh;

D. Hai đoạn thẳng BD và B'D' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh.

Lời giải

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+ Các đường thẳng AA', BB', CC', DD' cùng đi qua điểm I.

+ Vì A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID' nên ta có:

$\frac{I A}{I A'} = \frac{I B}{I B'} = \frac{I C}{I C'} = \frac{I D}{I D'}$

Do đó, hai tứ giác ABCD và A'B'C'D' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh.

Hai đoạn thẳng AB và A'B' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh;

Hai đoạn thẳng BD và B'D' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh.

Vậy khẳng định sai là “Hai đoạn thẳng BB' và AA' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh”.

Câu 3

Cho các hình sau:

Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

A. 1 cặp;

B. 2 cặp;

C. 3 cặp;

D. 4 cặp.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hình H' gọi là đồng dạng với hình H nếu H' bằng H hoặc bằng một hình phóng to hay thu nhỏ của H;

B. Hình H' gọi là đồng dạng với hình H nếu H' lớn hơn H hoặc bằng một hình phóng to hay thu nhỏ của H;

C. Hình H' gọi là đồng dạng với hình H nếu H' bằng H hoặc lớn hơn một hình phóng to hay thu nhỏ của H;

D. Hình H' gọi là đồng dạng với hình H nếu H' nhỏ hơn H hoặc lớn hơn một hình phóng to hay thu nhỏ của H.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho các khẳng định sau:

(I) Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) không là hai hình đồng dạng.

(II) Nếu điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh của hai đoạn thẳng AB và A'B' đồng dạng phối cảnh thì AB // A'B'.

(III) Hình H' gọi là đồng dạng với hình H nếu hình H bằng một hình nào đó đồng dạng phối cảnh với hình H.

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A' B'}{A B} = \frac{4}{5}$ . Độ dài cạnh B'C' là:

A. 11,2 cm;

B. 10,4 cm;

C. 12 cm;

D. 14 cm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho $\frac{O N}{O A} = \frac{O M}{O B} = \frac{O P}{O C} = \frac{5}{3}$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác MNP đồng dạng phối cảnh với tam giác ABC và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh;

B. Tam giác MPN đồng dạng phối cảnh với tam giác ABC và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh;

C. Tam giác ABC đồng dạng phối cảnh với tam giác NMP và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh;

D. Tam giác ABC đồng dạng phối cảnh với tam giác MNP và điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $k = \frac{1}{2}$ .

Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm.

Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ:

Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho các hình sau:

Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho $\frac{O N}{O A} = \frac{O M}{O B} = \frac{O P}{O C} = \frac{5}{3}$ .

Khẳng định nào sau đây là đúng?