Tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn $\widehat{CAD}=30°$. Tính $\tan \widehat{BAD}$.

Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm đất đã di chuyển được một khoảng cách d (m) theo phương nằm ngang. Biết rằng $d=\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}$ trong đó v₀ (m/s) là vận tốc ban đầu của quả bóng, g (m/s²) là gia tốc trọng trường và α là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang. Biết rằng v₀ = 15 (m/s); g = 10 (m/s²) và $\text{cos}\alpha \text{=}\frac{3}{5}$ với (0 ≤ $\alpha$ ≤ 45°).

Khoảng cách d là

Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x₁ = 5cos(100πt + π) (cm) và $x_2=5cos\left(100\pi t-\frac{\pi }{2}\right)$ (cm). Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình $x_1\left(t\right)=2\sqrt{3}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$ và $x_2\left(t\right)=2cos\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$. Biết rằng phương trình dao động tổng hợp của vật đó x(t) = x₁(t) + x₂(t) viết được dưới dạng x(t) = Acos(ωt + φ). Xác định ω.

Hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong một thiết bị điện lần lượt được cho bởi các biểu thức sau: u = 40sin(120πt) + 10sin(360πt) (V) và i = 4sin(120πt) + sin(360πt) (A).

(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)

Biết rằng công suất tiêu thụ tức thời của thiết bị đó được tính theo công thức P = u∙i (W). Hãy viết biểu thức biểu thị công suất tiêu thụ tức thời ở dạng không có lũy thừa và tích của các biểu thức lượng giác.

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình $x_1\left(t\right)=\sin \left(\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ và $x_2\left(t\right)=cos\left(\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$. Phương trình dao động tổng hợp của vật x(t) = x₁(t) + x₂(t) được viết dưới dạng x(t) = Acos(ωt + φ), tức là dao động tổng hợp của vật đó là dao động điều hòa. Hãy xác định pha ban đầu φ (−π < φ < π) của dao động tổng hợp.

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình $x_1=2cos\left(5\pi t+\frac{\pi }{2}\right)$ (cm); x₂ = 2cos5πt (cm). Biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là