Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình $x_1\left(t\right)=\sin \left(\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$ và $x_2\left(t\right)=cos\left(\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$. Phương trình dao động tổng hợp của vật x(t) = x₁(t) + x₂(t) được viết dưới dạng x(t) = Acos(ωt + φ), tức là dao động tổng hợp của vật đó là dao động điều hòa. Hãy xác định pha ban đầu φ (−π < φ < π) của dao động tổng hợp.

Một quả bóng golf kể từ lúc được đánh đến lúc chạm đất đã di chuyển được một khoảng cách d (m) theo phương nằm ngang. Biết rằng $d=\frac{v_0^2\sin 2\alpha }{g}$ trong đó v₀ (m/s) là vận tốc ban đầu của quả bóng, g (m/s²) là gia tốc trọng trường và α là góc đánh quả bóng so với phương nằm ngang. Biết rằng v₀ = 15 (m/s); g = 10 (m/s²) và $\text{cos}\alpha \text{=}\frac{3}{5}$ với (0 ≤ $\alpha$ ≤ 45°).

Khoảng cách d là

Cho hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là x₁ = 5cos(100πt + π) (cm) và $x_2=5cos\left(100\pi t-\frac{\pi }{2}\right)$ (cm). Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình $x_1\left(t\right)=2\sqrt{3}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$ và $x_2\left(t\right)=2cos\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$. Biết rằng phương trình dao động tổng hợp của vật đó x(t) = x₁(t) + x₂(t) viết được dưới dạng x(t) = Acos(ωt + φ). Xác định ω.

Hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong một thiết bị điện lần lượt được cho bởi các biểu thức sau: u = 40sin(120πt) + 10sin(360πt) (V) và i = 4sin(120πt) + sin(360πt) (A).

(Nguồn: Ron Larson, Intermediate Algebra, Cengage)

Biết rằng công suất tiêu thụ tức thời của thiết bị đó được tính theo công thức P = u∙i (W). Hãy viết biểu thức biểu thị công suất tiêu thụ tức thời ở dạng không có lũy thừa và tích của các biểu thức lượng giác.

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình $x_1=2cos\left(5\pi t+\frac{\pi }{2}\right)$ (cm); x₂ = 2cos5πt (cm). Biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên là